Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 4) có thể được tính theo những cách nào?

Xét hai biểu thức: P = 2(x + y) và Q = 2x + 2y. Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:

a) Tại x = 1; y = −1;

b) Tại x = 2; y = −3.

Chứng minh rằng: x(xy² + y) – y(x²y + x) = 0?

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a + b);

b) (a – b)(a – b).

Tính:

a) ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2$;

b) (2x + y)²;

c) (3 – x)²;

d) (x – 4y)².

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $y^2+y+\frac{1}{4}$;

b) y² + 49 – 14y.

Tính nhanh: 49²?

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: (a – b)(a + b)?

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 9x² – 16;

b) 25 – 16y².

Tính:

a) (a – 3b)(a + 3b);

b) (2x + 5)(2x – 5);

c) (4y – 1)(4y + 1).

Tính nhanh: 48.52?

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a + b)²;

b) (a – b)(a – b)².

Tính:

a) (3 + x)³;

b) (a + 2b)³;

c) (2x – y)³.

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: 8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³?

Tính nhanh: 101³ – 3.101² + 3.101 – 1?

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a² – ab + b²);

b) (a – b)(a² + ab + b²).

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 27x³ + 1;

b) 64 – 8y³.

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x² + 28x + 49;

b) 4a² + 20ab + 25b²;

c) 16y² – 8y + 1;

d) 9x² – 6xy + y².

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a³ +12a² + 48a + 64;

b) 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³;

c) x³ – 9x² + 27x – 27;

d) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³.

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 25x² – 16;

b) 16a² – 9b²;

c) 8x³ + 1;

d) 125x³ + 27y³;

e) 8x³ – 125;

g) 27x³ – y³.

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = x² + 6x + 10 tại x = −103;

b) B = x³ + 6x² + 12x + 12 tại x = 8.

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1);

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1);

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4);

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Tính nhanh: (0,76)³ + (0,24)³ + 3.0,76.0,24?