Nội dung bài học Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, cách giải phương trình bậc nhất và áp dụng vào thực tiễn. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Đồ thị của hàm số bậc nhất
Định nghĩa:
| Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng. |
Chú ý:
- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Ví dụ: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số bậc nhất y = 2x −1.
1.2. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Trường hợp 1. Xét hàm số y = ax (a ≠ 0)
Cách vẽ:
| Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x.
Hướng dẫn giải
Với x = 1 thì y = −2, ta được A(1; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −2x.
Vậy đồ thị của hàm số y = −2x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; −2).
Trường hợp 2. Xét hàm số y = ax + b (a ≠ 0; b ≠ 0)
Cách vẽ:
| Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0; b≠ 0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q\((\frac{-b}{a};0)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2.
Hướng dẫn giải
Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm P(0; 2) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.
Với y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.
Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 2), Q(1; 0).
1.3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox
Nhận xét:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox. T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
- Góc α tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc α).
b. Hệ số góc
Định nghĩa:
| Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). |
Nhận xét:
- Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.
- Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.
Ví dụ:
Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.
Hệ số góc của đường thẳng y = −x + 3 là −1.
c. Ứng dụng của hệ số góc
Định lí: (Cách nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy)
|
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a'x + b' (a' ≠ 0): - Nếu d song song với d’ thì a = a’; b ≠ b’. Ngược lại, nếu a = a’; b ≠ b’ thì d song song với d’. - Nếu d trùng với d’ thì a = a'; b ≠ b'. Ngược lại, nếu a = a'; b ≠ b' thì d trùng với d’. - Nếu d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’. Ngược lại, nếu a ≠ a’ thì d và d’ cắt nhau. |
Bài tập minh họa
Bài 1: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:
y = 3x + 1; y = 3x; y = −2x – 2.
Hướng dẫn giải
Cặp đường thẳng song song là: y = 3x + 1; y = 3x.
Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 3x + 1 và y = −2x – 2; y = 3x và y = −2x – 2.
Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = −x − 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ?
Hướng dẫn giải
- Với x = 1 thì y = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A.
- Với x = 0 thì y = −2, ta được điểm P(0; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.
Với y = 0 thì x = −2, ta được điểm Q(−2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.
Vẽ đồ thị hàm số y = −x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.
Bài 3:
a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 và đi qua điểm M(1; 2)?
b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x?
Hướng dẫn giải
a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 nên đường thẳng có dạng y = - x + b
y = −x + b.
Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = −1 + b b = 3.
Vậy y = −x + 3.
b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.
Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b b = 1.
Vậy y = 2x +1.
3. Luyện tập Bài 4 Chương 3 Toán 8 Cánh Diều
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Nhận biết đồ thị hàm số.
- Vẽ được các dạng đồ thị hàm số bậc nhất.
- Xác định được hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- Vận dụng hệ số góc để nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
3.1. Trắc nghiệm Bài 4 Chương 3 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 4 Chương 3 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 3 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 1 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 1 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 2 trang 73 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 2 trang 73 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 3 trang 74 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 3 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 4 trang 76 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 4 trang 76 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 6 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 3 Toán 8 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
