Nội dung bài học Phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và áp dụng vào thực tiễn. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Mở đầu về phương trình một ẩn
Định nghĩa
| Một phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x. |
Ví dụ: \(3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3;{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}5\) là các phương trình ẩn x.
| Nếu hai vế của một phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị khi x = a thì số a gọi là một nghiệm của phương trình đó. |
Ví dụ: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) là nghiệm của phương trình \(2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) vì thay \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2
Chú ý: Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 6 = 0\)
Ta có: \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}.
1.2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
a. Định nghĩa
| Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. |
b. Cách giải
Quy tắc
- Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc chuyển vế như sau: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó.
- Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc nhân với một số ( gọi tắt là quy tắc nhân) như sau: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
- Tương tự, Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
Tổng quát
|
- Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{c}ax + b = 0\\ax = - b\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\) - Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) luôn có một nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{b}{a}\). |
Nhận xét: Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được phương trình dạng:
\(ax + b = cx + d(a \ne c)\)
Ví dụ: Giải phương trình: \(7x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{c}11x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ 6}}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\\\Leftrightarrow11x - 2x - 3 = 6x - 12\\\Leftrightarrow11x - 2x - 6x = - 12 + 3\\\Leftrightarrow3x = - 9\\\Leftrightarrow x = \frac{{ - 9}}{3}\\\Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = - 3.
Bài tập minh họa
Tìm giá trị của \(m\) sao cho phương trình sau nhận \(x = - \)2 làm nghiệm: \(2x + m = x \,– 1\)
Phương pháp giải
Thay \(x = - 2\) vào hai vế của phương trình, từ đó giải phương trình ẩn \(m\) để tìm \(m\).
Lời giải chi tiết
Thay \(x = - 2\) vào hai vế của phương trình, ta có :
\(\eqalign{ & 2.\left( { - 2} \right) + m = - 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow - 4 + m = - 3 \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)
Vậy với \(m = 1\) thì phương trình \(2x + m = x \,– 1\) nhận \(x = - 2\) là nghiệm.
3. Luyện tập Bài 1 Chương 7 Toán 8 Cánh Diều
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất.
3.1. Trắc nghiệm Bài 1 Chương 7 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 1 Chương 7 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 7 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 39 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 2 trang 40 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 3 trang 40 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 1 trang 40 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 2 trang 40 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 4 trang 41 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Hoạt động 5 trang 41 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 3 trang 42 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 4 trang 42 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 43 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 43 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 44 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 44 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 44 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 6 trang 44 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 7 trang 44 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 8 trang 44 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 7 Toán 8 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
