Hôm nay các em sẽ khám phá bài học Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn, vận dụng phương trình bậc nhất để giải quyết những vấn đề thực tiễn. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Nhận xét:
- Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau.
- Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
1.2. Một số ví dụ về ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bước 1. Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2. Giải phương trình.
- Bước 3. Kết luận
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Bài tập minh họa
Bài 1: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc \(\displaystyle40 km/h\). Sau \(\displaystyle2\) giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc \(\displaystyle30 km/h\). Tổng thời gian cả đi lẫn về là \(\displaystyle10\) giờ \(\displaystyle45\) phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa.
Phương pháp giải
B1: Gọi quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa là \(\displaystyle a \;(km)\), tìm điều kiện của ẩn.
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa là \(\displaystyle a \;(km) \;(a > 0)\).
Thời gian lúc đi là \(\displaystyle{a \over {40}}\) (giờ).
Thời gian lúc về là \(\displaystyle{a \over {30}}\) (giờ).
Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:
\(10\) giờ \(45\) phút \(– 2\) giờ \(= 8\) giờ \(45\) phút
\(8\) giờ \(45\) phút \(=\displaystyle8{3 \over 4}\) giờ \(= \displaystyle{{35} \over 4}\) giờ
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\displaystyle{a \over {40}} + {a \over {30}} = {{35} \over 4}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{3a} \over {120}} + {{4a} \over {120}} = {{1050} \over {120}} \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow 3a + 4a = 1050 \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow 7a = 1050\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow a = 150\) (thỏa mãn)
Vậy quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa dài \(150 km\).
Bài 2: Hiệu của hai số bằng \(22\) , số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, biết rằng: Hai số nêu trong bài là hai số dương.
Phương pháp giải
B1: Gọi một số là \(a\) (tìm điều kiện của ẩn nếu cần)
B2: Biểu diễn còn lại theo \(a\).
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi \(a \;(a > 0)\) là số nhỏ. Ta có số lớn là \(2a\).
Hiệu của hai số bằng \(22\) nên ta có phương trình:
\(2a – a = 22 ⇔ a = 22\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow 2a=2.22=44.\)
Vậy số nhỏ là \(22\), số lớn là \( 44\).
3. Luyện tập Bài 2 Chương 7 Toán 8 Cánh Diều
Qua bài học này, các em sẽ có thể: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn bằng cách lập phương trình bậc nhất.
3.1. Trắc nghiệm Bài 2 Chương 7 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Chương 7 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 7 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 2 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 3 trang 49 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 49 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 49 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 49 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 49 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 49 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 7 Toán 8 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
