Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 7 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy viết:

a) Các biểu thức \(A\left( x \right),\,\,B\left( x \right)\) lần lượt biểu thị (theo \(x\)) tổng khối lượng các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải;

b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên.

Khi \(x = 4\), tính giá trị mỗi vế của phương trình: \(3x + 4 = x + 12\,\,\left( 1 \right)\). So sánh hai giá trị đó?

Quan sát phương trình (ẩn \(x\)): \(4x + 12 = 0\), nêu nhận xét về bậc của đa thức ở vế trái của phương trình đó?

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn \(x\)?

Kiểm tra xem \(x = - 3\) có là nghiệm của phương trình bậc nhất \(5x + 15 = 0\) hay không?

Nêu quy tắc chuyển vế trong một đẳng thức số?

Xét đẳng thức số: \(2 + 3 - 4 = 9 - 10 + 2\). Tính giá trị mỗi vế của đẳng thức đó khi nhân cả hai vế với 5 và so sánh hai giá trị nhận được?

Giải các phương trình:

a) \( - 6x - 15 = 0\);

b) \( - \frac{9}{2}x + 21 = 0.\)

Giải phương trình: \(2\left( {x - 0,7} \right) - 1,6 = 1,5 - \left( {x + 1,2} \right)\).

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.

a) \(3x + 9 = 0\) với \(x = 3;\,\,x = - 3\).

b) \(2 - 2x = 3x + 1\) với \(x = - \frac{1}{5};\,\,x = \frac{1}{5}\).

Tìm chỗ sai trong mỗi lời giải sau và giải lại cho đúng:

a)

\(\begin{array}{*{35}{l}} 5-\left( x+8 \right)=3x+3\left( x-9 \right) \\ \Leftrightarrow 5-x+8=3x+3x-27 \\ \Leftrightarrow 13-x=6x-27 \\ \Leftrightarrow -x-6x=-27+13 \\ \Leftrightarrow -7x=-14 \\ \Leftrightarrow x=\left( -14 \right):\left( -7 \right) \\ \Leftrightarrow x=2 \\ \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).

b)

\(\begin{array}{*{35}{l}} 3x-18+x=12-\left( 5x+3 \right) \\ \Leftrightarrow 4x-18=12-5x-3 \\ \Leftrightarrow 4x+5x=9-18 \\ \Leftrightarrow 9x=-9 \\ \Leftrightarrow x=\left( -9 \right):9 \\ \Leftrightarrow x=-1 \\ \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 1\).

Giải các phương trình sau:

a) \(6x + 4 = 0\);

b) \( - 14x - 28 = 0\);

c) \(\frac{1}{3}x - 5 = 0\);

d) \(3y - 1 = - y + 19\);

e) \( - 2\left( {z + 3} \right) - 5 = z + 4\);

g) \(3\left( {t - 10} \right) = 7\left( {t - 10} \right)\)

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{5x - 2}}{3} = \frac{{5 - 3x}}{2}\);

b) \(\frac{{10x + 3}}{{12}} = 1 + \frac{{6 + 8x}}{9}\);

c) \(\frac{{7x - 1}}{6} + 2x = \frac{{16 - x}}{5}\).

Tìm \(x\), biết tứ giác \(ABCD\) là hình vuông (Hình 2)?

Hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có cùng chu vi. Viết phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó và tìm \(x\)?

Trong phòng thí nghiệm, chị Loan sử dụng cân Roberval để cân: bên đĩa thứ nhất đặt một quả cân nặng 500 g; bên đĩa thứ hai đặt hai vật cùng cân nặng \(x\) g và ba quả cân nhỏ, mỗi quả cân đó nặng 50 g. Chị Loan thấy cân thăng bằng. Viết phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó?

Hình 4 mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1 ft = 0,3048 m). Tốc độ \(v\) (ft/s) của nước tại thời điểm \(t\) (s) được cho bởi công thức \(v = 48 - 32t\). Tìm thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa?