Hỏi đáp về Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Đại số 7

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c

Biết a : b : c = 3 : 5 : 7 và P( -2 ) = 18. Xác định các hệ số a,b,c

Cho các số thực a,b,c ,d,e \(\ne\) 0 thỏa mãn : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)

CMR : \(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)\(=\dfrac{a}{e}\)

Để đi từ A đến B có thể dùng các phương tiện:Máy bay, ô tô, xe lửa.

Vận tốc của máy bay, ô tô, xe lửa tỉ lệ với 6;2;1.

Biết thời gian đi từ A đến B bằng máy bay ít hơn so với thời gian đi bằng ô tô là 6 giờ.

Hổi xe lửa đi từ A đến B trong thời gian bao lâu?

Tìm x, y, z, biết: \(\dfrac{2x-y}{5}=\dfrac{3y-2z}{15}\) và x + z = 2y.

Tìm a,b,c biết :

a)15a=10b=6c và a.b.c=-1920

b)3a-5b+7c=86 và \(\dfrac{a+3}{5}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-1}{7}\)

Cho \(x;y;z\ne0\) và \(\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}\)

Tính \(P=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)+\left(1+\dfrac{y}{z}\right)+\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)

Bài 6

Cho : \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

Tính giá trị của :

\(E=\dfrac{x+2y+3\text{z}}{x-2y+3\text{z}}\) ( với x - 2y - 3z khác 0)

bài 3

Cho : \(\dfrac{3\text{x}-2y}{4}+\dfrac{2\text{z}-4\text{x}}{3}=\dfrac{4y-3\text{z}}{2}\)

CM : \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Tìm số dư của phép chia sau: (1995ⁿ+1996ⁿ+1997ⁿ): 2 (n thuộc N)

Trong đợ phát động trồng cây đầu xuân năm ms, ba lớp học sinh khối 7 của một trường THCS đã trồng đc một số cây, Biết tổng số cây trồng đc của lớp 7A và 7B, 7B và 7C, 7C và 7A lần lượt tỉ lệ vs các số 4,5,7. Tìm tỉ lệ số cây trồng đc của mỗi lớp

Ba đội thiếu niên tham gia trồng cây. Đội thứ nhất trông toàn bộ 32,5% số cây. Biết số cây đội 2 và đội 3 trồng được tỉ lệ theo 1,5 và 1,2. Hỏi số cây trồng được của cả 3 đội là bao nhiêu biết số cây đội 1 trồng được ít hơn số cây đội 2 là 120 cây.

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=(\dfrac{a+b-c}{b+c-d})^3\)

Tính tỉ số A/B, biết :

A\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\)

B\(=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)

Tìm a,b,c biết \(\dfrac{5a-4b}{6}=\dfrac{6b-5c}{4}=\dfrac{4c-6a}{5}\) và a + b + c =45

Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính A = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}vax^3-y^3=z^3\)

tìm x,y,z biết: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và x-2y+3z = -10

tìm 3 số a, b, c dương biết : \(\dfrac{\sqrt{ab}-1}{3}=\dfrac{\sqrt{bc}-3}{9}=\dfrac{\sqrt{ca}-5}{-6}\) và \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=11\)

Tìm x,y

x-a/m=y-b/n và x+y=k

cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)

hãy tính giá trị của bt: B=\((1+\dfrac{x}{y}).(1+\dfrac{y}{z}).(1+\dfrac{z}{x})\)

cho 4 số x,y,z,t khác 0 thỏa mãn:

\(\dfrac{y+z+t-nx}{x}=\dfrac{z+t+x-ny}{y}=\dfrac{t+x+y-nz}{z}=\dfrac{x+y+z-nt}{t}\) (n là số tự nhiên) và x+y+z+t= 2012. tính giá trị của bt: P= x+2y-3z+t

cho: \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)

c/m rằng bt sau có giá trị nguyên:

P= \(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)

một lớp có 1/3 số học sinh nam bằng 1/5 số học sinh nữ. số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 12 bạn. tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp đó?

Cho \(x^2+y^2=1\)và\(ay^2=bx^2,\)Chứng minh \(\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\).

Bài 1:

a) Cho a(y+z) = b(z+c) = c(x+y) Tính: \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-c}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

b) \(Cho\dfrac{a}{2014}=\dfrac{b}{2015}=\dfrac{c}{2016}cm:4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

c) \(\dfrac{a}{a'}+\dfrac{b'}{b}=1\) và \(\dfrac{b}{b'}+\dfrac{c'}{c}=1\)

cm: abc+a'b'c'=0

bài 4:

a) \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\) Tính: \(\dfrac{x}{y}\)

b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) Tính P = \(\dfrac{xy+yz+xz}{x^2+y^2-z^2}\)

c) \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\)

Tính : P = \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{c+b}{a+d}=\dfrac{c+d}{a+b}=\dfrac{a+d}{c+b}\)

d) \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\) Tính: \(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)