Tìm x, y, z biết x/5=y/4=z/2 và x^3-y^3=z^3

Ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{125}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{8}\)

\(=\dfrac{x^3-y^3-z^3}{125-64-8}\left(1\right)\) ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Vì \(x^3-y^3=z^3\)

\(\Rightarrow x^3-y^3-z^3=0\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta được

\(\dfrac{x^3-y^3-z^3}{125-64-8}=\dfrac{0}{53}=0\)

Với \(\dfrac{x^3}{125}=0\)

\(\Rightarrow x^3=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Với \(\dfrac{y^3}{64}=0\)

\(\Rightarrow y^3=0\)

\(\Rightarrow y=0\)

Với \(\dfrac{z^3}{8}=0\)

\(\Rightarrow z^3=0\)

\(\Rightarrow z=0\)

Vậy x = y = z = 0

Tìm x, y:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(x^2-y^2=16\)

Lời giải:

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=t\Rightarrow x=3t; y=4t\)

Thay vào điều kiện \(x^2-y^2=16\) ta suy ra:

\((3t)^2-(4t)^2=16\Leftrightarrow 9t^2-16t^2=16\)

\(\Leftrightarrow -7t^2=16\) (vô lý do \(-7t^2\le 0\) với mọi $t$)

Do đó không tồn tại $t$, kéo theo không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.

Tìm x, y biết:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\) và \(x^2+y^2=1224\)

Giải:

Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{3^2}=\dfrac{y^2}{5^2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{25}=\dfrac{x^2+y^2}{9+25}=\dfrac{1224}{34}=36\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{9}=36\\\dfrac{y^2}{25}=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=324\\y^2=900\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=-18\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=30\\y=-30\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt!