Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 4 Toán 7 Tập 2

Cho đa thức: \(P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} - 3{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - {x^3} + 6{{\rm{x}}^5}\)

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)

Cho đa thức: \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2{{\rm{x}}^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^6} + 3{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 1\)

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1

Tính giá trị của đa thức \(P(x)=x^2-6+9\) tại x=3 và tại x=-3

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

Cho ví dụ một đa thức một biến mà:

a) Có hệ số cao nhất bằng \(10,\) hệ số tự do bằng \(-1\)

b) Chỉ có ba hạng tử. 

Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến: 

a) \(\displaystyle {\rm{}}{x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {1 \over 2}x \)\(- {x^5} + 5{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 1\) 

b) \(\displaystyle x - {x^9} + {x^2} - 5{{\rm{x}}^3} + {x^6} - x \)\(+ 3{{\rm{x}}^9} + 2{{\rm{x}}^6} - {x^3} + 7\)

Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:

a) \(\displaystyle {\rm{}}{x^7} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^4} \)\(\displaystyle - {x^2} + {x^7} - x + 5 - {x^3}\) 

b) \(\displaystyle 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^2}\)\(\displaystyle - 4{{\rm{x}}^5} - {1 \over 2}x - {x^2} + 1\)

Tính giá trị của các đa thức sau: 

a) \({x^2} + {x^4} + {x^6} +{x^8} + ... + {x^{100}}\) tại \(x = -1\)

b) \(a{x^2} + bx + c\) tại \(x = -1; x = 1\) \((a, b, c\) là hằng số).

Cho

\(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} \)\(+ {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} + {x^7}\)

\(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} \)\(+ {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\)

Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.

Giá trị của đa thức \({\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ... + {{\rm{x}}^{101}}\) tại \(x = -1\)  là:

 (A) \(-101;\)                      (B) \(-100;\)

(C) \(-51;\)                         (D) \(-50\)

Hãy chọn phương án đúng.