Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\). Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q

- Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. 

- Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\frac{a}{b}\)

*Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

- Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.

- Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b. Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)

- Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ: Ta có thể viết cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a + b = b + a

+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

+ Cộng với số 0 : a + 0 = a

+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

b) Nhân và chia hai số hữu tỉ

Cách nhân và chia hai số hữu tỉ: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.

* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a . b = b . a

+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0

+ Nhân với số 1 : a . 1 = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c

a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)

\({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}_{n{\kern 1pt} \;thua\;{\kern 1pt} so}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\)

xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ

Quy ước: x0  = 1 ( x \( \ne \) 0);  x1 = x

b) Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ

\({x^m}\;.{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m + n}}\)

+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}(x \ne 0;m \ge n)\)

c) Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

\({({x^m})^n}\; = {\rm{ }}{x^{m.n}}\) 

a) Thứ tự thực hiện các phép tính

* Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.

* Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

* Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. 

b) Quy tắc chuyển vế

Đẳng thức:

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

Nếu a = b thì b = a ; a + c = b + c

Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “ +” đổi thành dấu “ – “; dấu “ – “ đổi thành dấu  “ +”.

Câu 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) -1,5 và \(\frac{5}{2}\);                   

b) -0,375 và \( - \frac{5}{8}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \( - 1,5 = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}\)

Vì -3 < 5 nên \(\frac{{ - 3}}{2} < \frac{5}{2}\)hay -1,5 < \(\frac{5}{2}\)

b) Ta có: \( - 0,375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{ - 3}}{8}\)

Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó \(\frac{{ - 3}}{8} > \frac{{ - 5}}{8}\)

Vậy -0,375 > \( - \frac{5}{8}\)

Câu 2: Tính: 

\(\begin{array}{l}
a)\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\\
b) - 0,7:\frac{3}{2}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}a)\left( { - \frac{9}{{13}}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\\ = \frac{9}{{13}}.\frac{4}{5}\\ = \frac{{36}}{{65}}\\b) - 0,7:\frac{3}{2}\\ = \frac{{ - 7}}{{10}}.\frac{2}{3}\\ = \frac{{ - 7}}{{15}}\end{array}\)

Câu 3: Tìm x, biết:

\(\begin{array}{l}a)x + 7,25 = 15,75;\\b)\left( { - \frac{1}{3}} \right) - x = \frac{{17}}{6}\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}a)x + 7,25 = 15,75\\x = 15,75 - 7,25\\x = 8,5\end{array}\)

Vậy x = 8,5

\(\begin{array}{l}b)\left( { - \frac{1}{3}} \right) - x = \frac{{17}}{6}\\\left( { - \frac{1}{3}} \right) - \frac{{17}}{6} = x\\\frac{{ - 2}}{6} - \frac{{17}}{6} = x\\\frac{{ - 19}}{6} = x\\x = \frac{{ - 19}}{6}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 19}}{6}\)

Câu 4: Tính và so sánh:

a) \({( - 3)^2}.{( - 3)^4}\) và \({( - 3)^6}\);

b) \(0,6{}^3:0,{6^2}\) và \(0,{6}\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l}{( - 3)^2}.{( - 3)^4} = 9.81 = 729\\ {( - 3)^6} = ( - 3).( - 3).( - 3).( - 3).( - 3).( - 3)\\ = 9.9.9 = 729\end{array}\)

Vậy \({( - 3)^2}.{( - 3)^4}\) = \({( - 3)^{6}}\)

b)

\(\begin{array}{l}0,6{}^3:0,{6^2} = 0,216:0,36 = 0,6\end{array}\)

Vậy \(0,6{}^3:0,{6^2}\) = \(0,{6}\)

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tính: \(B = \left( { - {3 \over 9}} \right).{3 \over {11}} - {6 \over 9}.{3 \over {11}}\)

  • A. \({{ - 1} \over {11}}\) 
  • B. \({{ - 3} \over {11}}\) 
  • C. \({{ - 5} \over {11}}\) 
  • D. \({{ - 7} \over {11}}\) 

• Câu 2:

  Tính: \({3 \over 5}.\left( {{5 \over 3} - {2 \over 7}} \right) - \left( {{7 \over 3} - {3 \over 7}} \right).{3 \over 5}\)

  • A. \({{ - 6} \over {35}}\) 
  • B. \({{ - 8} \over {35}}\) 
  • C. \({{ - 9} \over {35}}\) 
  • D. \({{ - 11} \over {35}}\) 

• Câu 3:

  Tìm x, biết: \(- {2 \over 3}x + {5 \over 7} = {3 \over {10}}\)

  • A. \(x = {{87} \over {142}}\)
  • B. \(x = {{87} \over {141}}\) 
  • C. \(x = {{87} \over {140}}\) 
  • D. \(x = {{87} \over {139}}\) 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1.35 trang 25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.36 trang 25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.37 trang 25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.38 trang 25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.37 trang 25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.38 trang 25 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 1 trang 20 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 2 trang 20 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 3 trang 20 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 4 trang 20 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 5 trang 20 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.32 trang 20 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.33 trang 21 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.34 trang 21 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.35 trang 21 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.36 trang 21 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.37 trang 21 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.38 trang 21 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!