Bài tập 9.3 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1

Hướng dẫn giải

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải chi tiết

Gọi phân số tối giản phải tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \(\left( {a,b \in\mathbb Z},b\ne1 \right),\) \(ƯCLN (a, b) = 1\)

Ta có \(a.b = 3150 ={2.3^2}{.5^2}.7\)

Vì \({a,b \in\mathbb Z}\) nên \(a,b\) là ước của \(3150\)

\(\displaystyle {a \over b}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên \(b\) không có ước nguyên tố \(3,\) \(7, b ≠ 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\). Hay \(b\) chỉ có ước nguyên tố là \(2\) và \(5\).

Do đó \(b \in \left\{ {2;25;50} \right\}\)

- Với \(b=2\) thì \(a=3150:2=1575\) 

- Với \(b=25\) thì \(a=3150:25=126\)

- Với \(b=50\) thì \(a=3150:50=63\)

Vậy các phân số phải tìm là:

\(\displaystyle {{1575} \over 2} = 787,5\); \(\displaystyle {{126} \over {25}} = 5,04\); \(\displaystyle {{63} \over {50}} = 1,26\).

-- Mod Toán 7 HỌC247