Toán 7 Cánh diều Bài 4: Định lí

Ví dụ: “ Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:

+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau

Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và biết suy ra kết luận của định lí.

Chẳng hạn, ta chứng minh định lí nói trong tình huống mở đầu “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” như sau:

Chứng minh (Hình sau)

Qua điểm B kẻ đường thẳng b' sao cho góc \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}}\). Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b' hai góc đồng vị bằng nhau \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}.\) 

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và b' song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b' cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b' trùng b. Từ đó suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat {{B_2}}\)).

Câu 1: Nêu giả thiết và kết luận của định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau

- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau

Câu 2: Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau”.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (gt)

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_1}}\) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\) ( cùng bằng \(\widehat {{A_1}}\))

Mà \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ ;\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết một định lí, giả thiết, kết luận của định lí.

- Làm quen với chứng minh định lí.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 4 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 105 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 105 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 105 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 25 trang 113 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 26 trang 113 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 27 trang 113 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 28 trang 113 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!