Sau đây mời các em học sinh lớp 7 cùng tham khảo bài Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Bài giảng đã được HỌC247 soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài. Chúc các em có một buổi học thật vui vẻ!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau
|
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}.\) (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) |
|---|
Ví dụ: Tìm hai số x và y, biết \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{11}}\) và x + y = 32.
Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{5 + 11}} = \frac{{x + y}}{{16}} = \frac{{32}}{{16}} = 2.\)
Từ đây tính được x = 2 . 5 = 10 và y = 2 . 11 = 22.
1.2. Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
|
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}.\) (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) |
|---|
Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.
Khi đó ta cũng viết a : c : e = b : d : f.
Ví dụ: Để xây dựng một số phòng học cho một ngôi trường ở bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền là 450 triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?
Giải
Gọi số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là x, y, z (triệu đồng).
Ta có x + y + z = 450.
Theo để bài, ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền 450 triệu đồng theo tỉ lệ 3 : 5 : 7, nghĩa là số tiền đóng góp x, y, z của ba nhà từ thiện đó tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Do đó ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}.\)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{450}}{{15}} = 30.\)
Suy ra x = 30 . 3 = 90, y= 30 . 5 = 150, z = 30 . 7 = 210.
Vậy số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là 90; 150 và 210 triệu đồng.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}\). Tính các tỉ số \(\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}}\) và \(\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 6}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)\(\)\(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3};\\\dfrac{{2 - 6}}{{3 - 9}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 6}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Câu 2: Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2:3:4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhận mỗi nhà đầu tư nhận được.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x, y, z ( triệu đồng) (x,y,z > 0)
Vì tổng lợi nhuận mà 3 nhà đầu tư nhận được là 72 triệu đồng nên x+y+z = 72
Vì số tiền lợi nhuận tỉ lệ với 2:3:4 nên \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{72}}{9} = 8\\ \Rightarrow x = 8.2 = 16\\y = 8.3 = 24\\z = 8.4 = 32\end{array}\)
Vậy 3 nhà đầu tư lần lượt nhận được 16 triệu đồng, 24 triệu đồng, 32 triệu đồng.
Luyện tập Bài 21 Toán 7 KNTT
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết dây tỉ số bằng nhau.
- Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Bài 21 Toán 7 KNTT
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 21 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. y = 4; x = 7
- B. x = 32; y = 56
- C. x = 56; y = 32
- D. x = 4; y = 7
-
- A. x = 27; y = 33
- B. x = 33; y = 27
- C. x = 27; y = 44
- D. x = 27; y = 34
-
- A. x = 6; y = 8
- B. x = - 6; y = - 8
- C. x = 3; y = 4
- D. x = - 3; y = - 4
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 21 Toán 7 KNTT
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 21 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập trang 8 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.7 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.8 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.9 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.10 trang 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.9 trang 7 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.10 trang 7 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.11 trang 7 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.12 trang 7 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.13 trang 7 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.14 trang 7 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.15 trang 7 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.16 trang 7 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hỏi đáp Bài 21 Toán 7 KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 HỌC247
