Toán 7 Kết nối tri thức Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ: Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = -4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức \(y = \frac{a}{x}\). Từ đó viết công thức tính y theo x.

b) Tìm giá trị của y khi x = 4.

c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.

Giải

a) Ta có a = xy = 2 . (4) = - 8. Do đó \(y = \frac{{ - 8}}{x}\). 

b) Khi x = 4 ta có \(y = \frac{{ - 8}}{4} =  - 2\). 

c) Từ \(y = \frac{{ - 8}}{x}\) suy ra \(x = \frac{{ - 8}}{y}\). Do đó khi y = 0,5 ta có \(x = \frac{{ - 8}}{{0,5}} =  - 16\).

Do đó khi y = 0,5 ta có x m.

Nhận xét: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) hay \(\frac{{{y_1}}}{{\frac{1}{{{x_1}}}}} = \frac{{{y_2}}}{{\frac{1}{{{x_2}}}}} = \frac{{{y_3}}}{{\frac{1}{{{x_3}}}}} = ... = a.\) 

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_2}}};...\)  

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, †a cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Bài toán 1: Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau)?

Giải

Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường.

Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, ta có \(\frac{x}{9} = \frac{4}{6}\)

Suy ra: \(x = \frac{{4.9}}{6} = 6\) (ngày).

Vậy thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường là 6 ngày.

Bài toán 2: Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả, loại II giá 3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết rằng số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?

Giải

Gọi x, y, z lần lượt là số quả trứng gà loại I, loại II và loại II. Ta có x+ y + z= 65.

Vì số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên

4x = 3y = 2z hay \(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{2}}}\) 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} = \frac{{65}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = 60.\) 

Suy ra \(x = \frac{1}{4}.60 = 15;\;\;\;y = \frac{1}{3}.60 = 20;\;\;\;z = \frac{1}{2}.60 = 30.\) 

Vậy số trứng gà loại I, loại II, loại III lần lượt là 15 quả; 20 quả và 30 quả.

Câu 1: Một xe ô tô di chuyển từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).

Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Hướng dẫn giải

Khi v = 40 thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{40}} = 4,5(h)\)

Khi v = 50 thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{50}} = 3,6(h)\)

Khi v = 60 thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{60}} = 3(h)\)\(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{40}} = 4,5(h)\)

Khi v = 80 thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{80}} = 2,25(h)\)\(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{40}} = 4,5(h)\)

Câu 2: Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Hướng dẫn giải

Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z \( \in \)N*). Ta có x+y+z = 34

Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

12.x=18.y=20.z

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 34:\dfrac{{17}}{{90}} = 34.\dfrac{{90}}{{17}} = 180\\ \Rightarrow x = 180.\dfrac{1}{{12}} = 15\\y = 180.\dfrac{1}{{18}} = 10\\z = 180.\dfrac{1}{{20}} = 9\end{array}\)

Vậy số quyển vở bạn An mua mỗi loại là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉlệ nghịch.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 23 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  • A. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi
  • B. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
  • C. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1
  • D. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

• Câu 2:

  Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

  • A. 12 giờ
  • B. 15 giờ
  • C. 18 giờ
  • D. 21 giờ

• Câu 3:

  Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = \( - \frac{1}{2}\) thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:

  • A. a = -4; y = -4x
  • B. a = -4; y = \( - \frac{4}{x}\) 
  • C. a = -16; y = \(\frac{{ - 16}}{x}\) 
  • D. a = 8; y = 8x

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 23 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Câu hỏi trang 15 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 1 trang 16 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 17 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.22 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.23 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.24 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.25 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.26 trang 18 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.25 trang 14 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.26 trang 14 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.27 trang 14 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.28 trang 14 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.29 trang 15 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.30 trang 15 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.31 trang 15 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 6.32 trang 15 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!