RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi \(\frac{a}{b}\) với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và \(\frac{b}{a}\) là phân số nghịch đảo của nó. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a}{{a + m}} + \frac{{a + m}}{a}\\
 = \frac{a}{{a + m}} + \frac{a}{a} + \frac{m}{a}\\
 = \frac{a}{{a + m}} + 1 + \frac{m}{a}\left( 1 \right)
\end{array}\)

Và \(\frac{m}{a} \ge \frac{m}{{a + m}}\) (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: 

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{a} \ge \frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{{a + m}}\\
 = \frac{{a + m}}{{a + m}} = 1\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 1 + 1 = 2\), (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b)

-- Mod Toán 6 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

 

 
 
  • Mai Rừng
    Bài 99 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)

    Tìm \(x\), biết :

    a) \(\dfrac{3}{4}x=1\)                        b) \(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{9}{8}-0,125\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • YOMEDIA
    Ngại gì không thử App HOC247
    Tram Anh
    Bài 98 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)

    Tìm các cặp số nghịch đảo của nhau trong các cặp số sau :

    a) 0,25 và 4                        b) 3,4 và 4,3

    c) 2 và 0,5                          d) 0,7 và 7

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Trang
    Bài 97 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)

    Tính giá trị của \(a,b,c,d\) rồi tìm số nghịch đảo của chúng :

    \(a=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)                     \(b=\dfrac{2}{7}.\dfrac{14}{5}-1\)

    \(c=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{25}.5\)                \(d=-8.\left(6.\dfrac{1}{24}\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hai trieu
    Bài 96 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)

    Tìm số nghịch đảo của các số sau :

    a) \(-3\)

    b) \(\dfrac{-4}{5}\)

    c) \(-1\)

    d) \(\dfrac{13}{27}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Tra xanh
    Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày 1 bạn đọc được 1/5 số trang sách. Ngày 2 bạn đọc được 2/3 số trang sách còn
    lại. Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang.
    a)Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang?
    b)Tính số trang sách bạn Nga đọc được trong ngày 1; ngày 2
    c)Tính tỉ số trang sách mà bạn Nga đọc được trong ngày 1 và ngày 3
    d)Ngày 1 bạn đọc được số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?
    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bình Nguyen

    Chứng tỏ : \(\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+\dfrac{4}{9.13}+...+\dfrac{4}{17.21}< 1\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Choco Choco

    tính

    1+1/3+1/5+1/7+...+1/99

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh dương

    (3x-1)*(-1/2*x+5)=0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Huong Duong

    \(\left\{1-\dfrac{1}{2}\right\}.\left\{1-\dfrac{1}{3}\right\}.\left\{1-\dfrac{1}{4}\right\}...\left\{1-\dfrac{1}{2017}\right\}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA