OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi \(\frac{a}{b}\) với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và \(\frac{b}{a}\) là phân số nghịch đảo của nó. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a}{{a + m}} + \frac{{a + m}}{a}\\
 = \frac{a}{{a + m}} + \frac{a}{a} + \frac{m}{a}\\
 = \frac{a}{{a + m}} + 1 + \frac{m}{a}\left( 1 \right)
\end{array}\)

Và \(\frac{m}{a} \ge \frac{m}{{a + m}}\) (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: 

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{a} \ge \frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{{a + m}}\\
 = \frac{{a + m}}{{a + m}} = 1\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 1 + 1 = 2\), (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b)

-- Mod Toán 6 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • minh dương

    Tính số học sinh của mỗi trường A,B,C biết 2/3 số học sinh trường A bằng 50% số học sinh trường B và bằng 0,4 số học sinh trường C. Số học sinh trường A ít hơn số học sinh trường C là 290 em

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hoàng duy

    Lúc 5 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn, Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn. Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết rằng để đi đến nơi thì xe đạp mất 5 giờ còn xe máy mất 2 giờ 30 phút.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Lê Viết Khánh

    Đề: Tính giá trị biểu thức

    \(A=\dfrac{4}{1.2}+\dfrac{4}{2.3}+\dfrac{4}{3.4}+...+\dfrac{4}{2014.2015}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Nguyễn

    a) ( 1+1/9) x ( 1+1/10 ) x ( 1+1/11) x .... x ( 1+1/120)

    b) ( 1-1/10) x ( 1-1/11) x ( 1-1/12 ) x .... x ( 1-1/99)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    Nguyễn Thanh Thảo

    hội thi tin học trẻ tỉnh nghệ an lần thứ 20 vừa kết thúc tháng 5/2014. tỉnh đoàn Nghệ an tổ chức cho tất cả hs đạt giải trong hội thi đi nghỉ mát tại biển Cửa Lò.Khi đoàn hs ra biển chơi thì có một số em xuống biển tắm và một số em ở trên bờ. Biết rằng số em ở trên bờ bằng 1/3 số em ở dưới nước. Khi có 3 em ở dưới nước bước lên bờ thì số hs trên bờ bằng 1/2 số hs dưới nước. Hỏi cả hội thi Tin Học trẻ Nghệ An có bao nhiêu em đạt giải?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bình Nguyen

    Chứng minh rằng : 1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + ... + \(\dfrac{1}{63}\) < 6

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thúy ngọc

    Tính nhanh ngay bây h nhé

    \(\dfrac{0,8.\left(\dfrac{4}{5}.1,25\right)}{0,64-\dfrac{1}{25}}+\dfrac{\left(10,8-\dfrac{2}{25}\right):\dfrac{4}{7}}{\left(6\dfrac{5}{9}-3\dfrac{1}{4}.2\dfrac{2}{17}\right)}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh vương

    một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng 30 m, chiều dài bằng 4/3 chiều rộng

    a, tính diện tích khu đất là bao nhiêu mét vuông ?

    b, người ta sử dụng 25/100 diện tích khu đất để làm nha thì diện tích làm nhà là bao nhiêu héc ta ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Long lanh

    tìm 1 số có 3 chữ số biết nếu chuyển 4 từ hàng trăm xuống hàng đơn vị thì đc số bằng 3/4 số cũ

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lan Anh

    Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

    \(A=\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{12}\right):\dfrac{7}{8}\)

    \(B=\dfrac{1}{4}:\left(10,3-9,8\right)-\dfrac{3}{4}\)

    \(M=\dfrac{-5}{7}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{5}{7}.\dfrac{9}{11}+1\dfrac{5}{7}\)

    \(N=\dfrac{6}{7}+\dfrac{5}{8}:5-\dfrac{3}{16}.\left(-2\right)^2\)

    Bài 2: Tìm x, biết:

    \(a,\dfrac{3}{5}+x=\dfrac{5}{6}\)

    \(b,\left(3\dfrac{1}{2}+2x\right)\times2\dfrac{2}{3}=5\dfrac{1}{3}\)

    \(c,2\dfrac{2}{3}\times x-8\dfrac{2}{3}=3\dfrac{1}{3}\)

    \(d,\dfrac{5}{13}+2x=\dfrac{3}{13}\)

    Bài 3: Lớp 6A, số học sinh giỏi kì 1 bằng \(\dfrac{2}{9}\)số học sinh cả lớp. Cuối năm, có thêm 5 em đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{8}\)số học sinh cả lớp. Tính số học sinh cả lớp 6A.

    Bài 4: Trên một nửa mặt phẳng có bờ chứ tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy = 100º; góc xOz = 20º.
    a, Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nằm nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
    b, Vẽ Om là tia phân giác của góc yOz. Tính góc xOm?

    Bài 5: Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • nguyen bao anh

    A=(11 phần 4 x -5 phần 9 -4 phần 9 chia 4 phần 11)x 8 phần 33

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF