Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi \(\frac{a}{b}\) với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và \(\frac{b}{a}\) là phân số nghịch đảo của nó. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.
Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a}{{a + m}} + \frac{{a + m}}{a}\\
= \frac{a}{{a + m}} + \frac{a}{a} + \frac{m}{a}\\
= \frac{a}{{a + m}} + 1 + \frac{m}{a}\left( 1 \right)
\end{array}\)
Và \(\frac{m}{a} \ge \frac{m}{{a + m}}\) (dấu "=" xảy ra khi m = 0)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{a} \ge \frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{{a + m}}\\
= \frac{{a + m}}{{a + m}} = 1\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 1 + 1 = 2\), (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b)
-- Mod Toán 6 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 106 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 107 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 108 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 109 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 110 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.1 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.2 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.5 trang 31SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 84 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 85 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 86 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 87 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 88 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 89 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 90 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 91 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 92 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 93 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 96 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 97 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 98 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 99 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 100 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 102 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 103 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
-
Bài 99 trang 29 sách bài tập toán 6 tập 2
bởi Mai Rừng
28/09/2018
Bài 99 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)Tìm \(x\), biết :
a) \(\dfrac{3}{4}x=1\) b) \(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{9}{8}-0,125\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 98 trang 29 sách bài tập toán 6 tập 2
bởi Tram Anh
28/09/2018
Bài 98 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)Tìm các cặp số nghịch đảo của nhau trong các cặp số sau :
a) 0,25 và 4 b) 3,4 và 4,3
c) 2 và 0,5 d) 0,7 và 7
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 97 trang 29 sách bài tập toán 6 tập 2
bởi Thùy Trang
28/09/2018
Bài 97 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)Tính giá trị của \(a,b,c,d\) rồi tìm số nghịch đảo của chúng :
\(a=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\) \(b=\dfrac{2}{7}.\dfrac{14}{5}-1\)
\(c=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{25}.5\) \(d=-8.\left(6.\dfrac{1}{24}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 96 trang 29 sách bài tập toán 6 tập 2
bởi hai trieu
28/09/2018
Bài 96 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)Tìm số nghịch đảo của các số sau :
a) \(-3\)
b) \(\dfrac{-4}{5}\)
c) \(-1\)
d) \(\dfrac{13}{27}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày 1 bạn đọc được 1/5 số trang sách. Ngày 2 bạn đọc được 2/3 số trang sách cònlại. Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang.a)Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang?b)Tính số trang sách bạn Nga đọc được trong ngày 1; ngày 2c)Tính tỉ số trang sách mà bạn Nga đọc được trong ngày 1 và ngày 3d)Ngày 1 bạn đọc được số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Chứng minh 4/1.5+4/5.9+4/9.13+...+4/17.21 < 1
bởi Bình Nguyen
10/01/2019
Chứng tỏ : \(\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+\dfrac{4}{9.13}+...+\dfrac{4}{17.21}< 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 1+1/3+1/5+1/7+...+1/99
bởi Choco Choco
11/01/2019
tính
1+1/3+1/5+1/7+...+1/99
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết (3x-1).(-1/2.x+5)=0
bởi minh dương
11/01/2019
(3x-1)*(-1/2*x+5)=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/2017)
bởi Huong Duong
11/01/2019
\(\left\{1-\dfrac{1}{2}\right\}.\left\{1-\dfrac{1}{3}\right\}.\left\{1-\dfrac{1}{4}\right\}...\left\{1-\dfrac{1}{2017}\right\}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời