Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi \(\frac{a}{b}\) với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và \(\frac{b}{a}\) là phân số nghịch đảo của nó. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.
Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a}{{a + m}} + \frac{{a + m}}{a}\\
= \frac{a}{{a + m}} + \frac{a}{a} + \frac{m}{a}\\
= \frac{a}{{a + m}} + 1 + \frac{m}{a}\left( 1 \right)
\end{array}\)
Và \(\frac{m}{a} \ge \frac{m}{{a + m}}\) (dấu "=" xảy ra khi m = 0)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{a} \ge \frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{{a + m}}\\
= \frac{{a + m}}{{a + m}} = 1\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 1 + 1 = 2\), (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b)
-- Mod Toán 6 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 100 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.5 trang 31SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.2 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.1 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 110 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 109 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 108 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 107 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 106 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 105 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 104 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 103 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 102 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 84 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 99 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 98 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 97 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 96 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 93 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 92 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 91 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 90 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 89 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 88 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 87 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
-
Tính: \( \displaystyle {6 \over 7} + {5 \over 7}:5 - {8 \over 9}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính: \( \displaystyle {4 \over 7}:\left( {{2 \over 5}.{4 \over 7}} \right)\)
bởi Phung Meo 20/06/2021
Tính: \( \displaystyle {4 \over 7}:\left( {{2 \over 5}.{4 \over 7}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Người ta đóng \(225\) lít nước khoáng vào loại chai \(\displaystyle {3 \over 4}\) lít. Hãy cho biết đóng được tất cả bao nhiêu chai?
bởi Sasu ka 20/06/2021
Người ta đóng \(225\) lít nước khoáng vào loại chai \(\displaystyle {3 \over 4}\) lít. Hãy cho biết đóng được tất cả bao nhiêu chai?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle {4 \over 5} + {5 \over 7}:x = {1 \over 6}\)
bởi Sam sung 20/06/2021
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle {4 \over 5} + {5 \over 7}:x = {1 \over 6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle {2 \over 9} - {7 \over 8}.x = {1 \over 3}\)
bởi Phan Thị Trinh 20/06/2021
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle {2 \over 9} - {7 \over 8}.x = {1 \over 3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle {4 \over 7}.x - {2 \over 3} = {1 \over 5}\)
bởi Thanh Nguyên 20/06/2021
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle {4 \over 7}.x - {2 \over 3} = {1 \over 5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle {2 \over 5}:x = {{ - 1} \over 4}\).
bởi Nhat nheo 19/06/2021
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle {2 \over 5}:x = {{ - 1} \over 4}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle x:{8 \over {11}} = {{11} \over 3}\)
bởi Xuan Xuan 20/06/2021
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle x:{8 \over {11}} = {{11} \over 3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm giá trị x, biết: \( \displaystyle x.{3 \over 7} = {2 \over 3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép chia sau: \( \displaystyle {9 \over {34}}:{3 \over {17}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện phép chia sau: \( \displaystyle 24:{{ - 6} \over {11}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời