Hỏi đáp về Lôgarit

A) Cơ số của lôgarit là một số thực bất kì;

B) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên;

C) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương;

D) Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1;

Cho \(c =lo{g_{15}}3\). Hãy tính \(lo{g_{25}}15\) theo \(c\). 

Cho \(a = lo{g_{30}}3,b = lo{g_{30}}5\). Hãy tính \(lo{g_{30}}1350\) theo \(a, b\). 

So sánh cặp số sau: \({\log _2}10\) và \({\log_5}30\). 

So sánh cặp số sau: \(\log_{0,3}2\) và \({\log_5}3\). 

So sánh cặp số sau: \({\log_3}5\) và \({\log_7}4\). 

Rút gọn biểu thức: \(lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\)  

Rút gọn biểu thức: \(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\).  

Hãy tính: \({4^{log_{8}27}}\). 

Hãy tính: \({9^{log_{{\sqrt 3 }}2}}\)   

Hãy tính: \({27^{log_{9}2}}\). 

Hãy tính: \({4^{log_{2}3}}\). 

Hãy tính: \(log_{0,5}0,125\).

Hãy tính: \(log_{3}\sqrt[4]{3}\).

Hãy tính: \(log_{\frac{1}{4}}2\) 

Hãy tính: \(log_{2}\frac{1}{8}\). 

Cho a = 4, b = 64, c = 2. Tính \({\log _a}b;\,\,{\log _c}a;\,\,{\log _c}b\). Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được. 

Hãy tính:  \({\log _{{1 \over 2}}}2 + 2{\log _{{1 \over 2}}}{1 \over 3} + {\log _{{1 \over 2}}}{3 \over 8}\). 

Cho \({b_1} = 2^5;\,{b_2} = 2^3\). Hãy tính \({\log _2}{b_1} - {\log _2}{b_2};\,{\log _2}{{{b_1}} \over {{b_2}}}\) và so sánh các kết quả. 

Hãy tính: \({4^{\log _2{{1 \over 7}}}};\,\,{(\,{1 \over {25}})^{\log _5{{1 \over 3}}}}\). 

Cho \({b_1} = {2^3};\,\,{b_2} = {2^5}\)  Tính \({\log _2}{b_1}\, + {\log _2}{b_2};\,\,{\log _2}{b_1}{b_2}\) và so sánh các kết quả. 

Có các số \(x,y\) nào để \({3^x} = 0,{2^{y\;}} =  - 3\) hay không?

Hãy tính: \({\log _{\frac{1}{2}}}4,{\log _3}\dfrac{1}{{27}}\). 

Hãy chứng minh các tính chất:  \(\begin{array}{l} {\log _a}1 = 0,\,\,{\log _a}a = 1\\ {a^{{{\log }_a}b}} = b,\,\,\,{\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \end{array}\)  

Tìm giá trị x để: \(\eqalign{\,{5^x} = {1 \over {125}} \cr} \)