Hỏi đáp về GTLN và GTNN của hàm số

Cho 3 số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

\(S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\)

Find the maximum and minimum value of the expression

\(\frac{x+y+z}{3}+\frac{2016}{\sqrt[3]{xyz}}\)if \(x,y,z\in\left[1,2016\right]\)

Cho biểu thức :

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\) với \(\left(x,y,z\right)\in D=\left\{\left(x,y,z\right):x>0;y>0;z>0;x+y+x=1\right\}\)

Tìm giá trị lớn nhất của P

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\)

Trên miền \(D=\left\{\left(x;y;z\right):x>0;y>0;z>0;xyz=1\right\}\)

tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(X)=sin⁴x+cos²x+2

Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)= sinx⁴ + cosx² +1

Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện \(2\left(x+y\right)+7z=xyz\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2x+y+2z\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=5^{2x}+5^y\) biết rằng \(x\ge0,y\ge0,x+y=1\)

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn 0<x<y<z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

                         \(P=\frac{x^3z}{y^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{y^4}{z^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{x^315x^3}{x^2z}\)

Cho 1<=x<=3. Tìm gtln x +4/x

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+35\) trên các đoạn 

a) [-4; 4]

b) [0; 5]

cho hàm số y=|x^2+ax+b|. Tìm a,b để max y đạt GTNN?

tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x)=(mx+1)/(x-m) có giá trị lớn nhất trên [1;2] bằng -2

cho x, y, z > 0, x + y+ z =< 3/2. tìm GTNN của P = x + y +z + 1/x + 1/y + 1/z 

HD là 1/x + 1/y + 1/z >= 9/(x + y + z)

với hai số thực dương x,y thõa mãn điều kiện 3+ln=9xy-3x-3y .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy là

cho hs y=x^3-3x=. tìm tập hợp tất cả các giá trị m>0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D=[m+1;m+2] luôn bé hơn 3 là

A. (0;1)    B. (1/2;1)      C.  D. (0;2)

xét tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn có bán kính là R. Tính giá trị lớn nhất của đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác AbC theo R?

cho hàm số y=X3+2X +m (m là tham số ) trên [-1;1]. Gọi M và n lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số. Tìm tham số m đẻ |M|=2|n|

Tìm m đẻ đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=x/x- căn của 2 +1 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB=2

Cho hàm só y=x³-(m-1)x²+3x-2. Tìm tham số m đẻ điểm cucrc trị của hàm số là x₁ và x₂ thõa (x₁+x₂)²=16x₁.x₂

cho hàm số y=X³+2X +M (m là tham số ) trên -1;1. Gọi M và n lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số. Tìm tham số m đẻ M=2n

Tìm x để đường thẳng d : y= x+m cắt đồ thị hàn số y= 2x / x+1 tại hai điểm phân biệt

Cho hàm số y=f(x)=(m+1)x^4-(3-2m)x^2 +1 .Hàm số f(x) có đúng 1 cực đại khi và chỉ khi ??

trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y=x^3-mx^2+2 ,tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng ?

Hàm số y= -9sinx - sin3x có GTLN, GTNN là