Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải tập, hay có những bài tập hay cần chia sẻ liên quan đến chương trình Toán 12, cũng như các bài toán Hình học luyện thi THPT Quốc gia, các em hãy đặt câu hỏi ở đây, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ trả lời cho các em trong thời gian sớm nhất.
Danh sách hỏi đáp (915 câu):
-
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 ,\,\,BB' = 2\).Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm của \(A'B',\,\,A'C',\,\,BC\). Nếu gọi \(\alpha \) là độ lớn của góc của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ACC'} \right)\) thì \(\cos \alpha \) bằng bao nhiêu?
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right)\) và song song trục \(Oy\) có phương trình là:
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Tính độ lớn của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy.
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1{\rm{cm}}\),\(AC = \sqrt 3 {\rm{cm}}\). Tam giác \(SAB\), \(SAC\) lần lượt vuông tại \(B\) và \(C\). Khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng\(\frac{{5\sqrt 5 \pi }}{6}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hãy tính khoảng cách từ \(C\) tới \(\left( {SAB} \right)\)
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)?
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA = BC = 3\); \(SB = AC = 4\); \(SC = AB = 2\sqrt 5 \). Hãy tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Hãy tính \(V.\)
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(2a\). Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Đặt \(\alpha \) là góc giữa \(AB\) và đáy. Hãy tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) đạt giá trị lớn nhất.
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng \(4a\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Hãy tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\)và \(B\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Hãy tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S\), \(A\), \(B\), \(C\), \(E\).
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Hãy tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho biết hai điểm \(A\left( {1;-2;-2} \right),B\left( {2;2; 1} \right).\) Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right)\) là một mặt phẳng có phương trình
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\) có phương trình là
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm là \(A\left( {3;4;0} \right),B\left( {3;0; - 4} \right),C\left( {0; - 3; - 4} \right).\) Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây
06/05/2022 | 1 Trả lời
A. O(0;0;0)
B. P(3;0;0)
C. M(1; 2; 0)
D. N(0;0;2)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(\angle HAK = 40^0.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng.
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho biết hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1,h_2.\) Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{9}{4} \) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng?
07/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng \(R\) và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng \(2R.\) Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Tính chiều cao cột nước dâng lên theo .
06/05/2022 | 1 Trả lời
.JPG)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho tứ diện ABCD có \(AB=AC=AD= a,\) \(\widehat {BAC} = {60^0},\) \(\widehat {CAD} = {60^0},\) \(\widehat {DAB} = {90^0}.\) Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\)
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) có phương trình
06/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right).\) Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 .\) Tính giá trị lớn nhất của\(\left| {AM - BN} \right|\).
04/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};\,\,{\Delta _1}:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1};\,\) \({\Delta _2}:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.\)
05/05/2022 | 1 Trả lời
Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) tương ứng tại\(H,\,K\) sao cho độ dài \(HK\) nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {h;\,k;\,1} \right).\) Giá trị của \(h - k\) bằng:
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = \sqrt {11} a,\) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{1}{{10}}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)
04/05/2022 | 1 Trả lời
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy
