Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải tập, hay có những bài tập hay cần chia sẻ liên quan đến chương trình Toán 12, cũng như các bài toán Hình học luyện thi THPT Quốc gia, các em hãy đặt câu hỏi ở đây, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ trả lời cho các em trong thời gian sớm nhất.
Danh sách hỏi đáp (915 câu):
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 19 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2y - y - 2{\rm{z}} + m + 3 = 0\) với m là tham số. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T là bằng
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. 4
B. 24
C. -20
D. -16
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {0;0;2} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {1;1;0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\). Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( S \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + 2M{B^2}\) là bằng:
10/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{3}{4}\) C. \(\dfrac{{21}}{4}\) D. \(\dfrac{{19}}{4}\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),{\mkern 1mu} B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất. Tính \({a^2} + {b^2} - {c^2}\).
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. 18 B. 0 C. 9 D. -9
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian Oxyz, có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;1;2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\) có dạng:
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
B. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)
C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)
D. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm \(2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\) thì thể tích của nó tăng thêm \(98{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^3}\). Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
B. \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
C. \(6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
D. \(5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian Oxyz, có cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(x - 5y - z + 18 = 0\)
B. \(x - 5y + z - 22 = 0\)
C. \(x + 5y - z + 18 = 0\)
D. \(x + 3y - z + 12 = 0\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Hãy viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y - 2z + 2 = 0\).
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(x + z - 1 = 0\)
B. \(x + y - z - 1 = 0\)
C. \(x + z = 0\)
D. \(x + z + 1 = 0\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
A. \( - x\cos x - \sin x + C\)
B. \(x\cos x - \sin 2x + C\)
C. \( - x\cos x + \sin x + C\)
D. \(x\cos x - \sin x + C\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\overrightarrow {{u_3}} {\rm{\;}} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_4}} {\rm{\;}} = \left( {4;2;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_2}} {\rm{\;}} = \left( {4; - 2;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_1}} {\rm{\;}} = \left( {3;1;2} \right)\).
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại \(A\), mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Biết tỉ số thể tích của hai phần đó.
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{3}\) C. \(\dfrac{2}{3}\) D. \(\dfrac{1}{4}\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {2;0;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là đáp án?
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(x + y - z = 0\).
B. \(x - y - z - 2 = 0\).
C. \(x + y + z - 4 = 0\).
D. \(x - y - z + 2 = 0\).
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\)\(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là bằng
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(3x + 14y + 4z - 5 = 0.\)
B. \(2x - y + 2z - 2 = 0.\)
C. \(2x - y + 2z + 2 = 0.\)
D. \(3x + 14y + 4z + 5 = 0.\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \({60^0}\).Hãy tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)
B. \(\sqrt 6 {a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Hãy tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(3x - 2\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) quanh quanh trục Ox.
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{1}{6}\)
B. \(\dfrac{\pi }{6}\)
C. \(\dfrac{4}{5}\)
D. \(\dfrac{{4\pi }}{5}\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Hãy tính thể tích \(V\) của khối nón có độ dài đường sinh \(l = 5a\) và bán kính của đường tròn đáy là \(r = 3a\)
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(V = 36\pi {a^3}\) B. \(V = 12\pi {a^3}\)
C. \(V = 15\pi {a^3}\) D. \(V = 45\pi {a^3}\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với BC có phương trình là đáp án
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B. \(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C. \(2x - y + 5z + 5 = 0\)
D. \(x - 2y - 5z = 0\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là bằng
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}.\) B. \({a^3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\) D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại \(S\) và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(h = \dfrac{2}{3}a\) B. \(h = \dfrac{4}{3}a\)
C. \(h = \dfrac{8}{3}a\) D. \(h = \dfrac{3}{4}a\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 4a\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\). B. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\). D. \(\dfrac{{4a\sqrt {1365} }}{{91}}\).
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ \(\left( T \right)\) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng:
10/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}.\) B. \(8\sqrt 2 \pi .\)
C. \(\dfrac{{16\sqrt 3 \pi }}{3}.\) D. \(8\sqrt 3 \pi .\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = 6x - 8\cos x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = 6x + 8\cos x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = {x^3} - 8\cos x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = {x^3} + 8\cos x + C\).
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng câu?
10/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(T = 47\). B. \(T = 55\)
C. \(T = 51\) D. \(T = 49\).
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A\left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \((S)\)
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(x + \sqrt 3 y + z - 2 = 0\)
B. \(\sqrt 3 y + z - 2 = 0\)
C. \(\sqrt 3 y + 4z - 2 = 0\)
D. \(y + \sqrt 3 z - 2 = 0\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho nửa đường tròn tâm \(O\). Parabol có đỉnh trùng với tâm \(O\)(trục đối xứng là trục tung) cắt nửa đường tròn tại hai điểm \(A,B\) như hình vẽ. Cho biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn và Parabol ( phần gạch sọc)
11/06/2021 | 1 Trả lời
.jpg)
A. \(S = \dfrac{{20}}{3} - 2\pi \)
B. \(S = \dfrac{4}{3} - 2\pi \)
C. \(S = \dfrac{{20}}{3} + 2\pi \)
D. \(S = \dfrac{4}{3} + 2\pi \)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy -
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \({60^o}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\)
11/06/2021 | 1 Trả lời
A. \(\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
C. \(\sqrt 3 a\)
D. \(\dfrac{{2a}}{3}\)
Theo dõi (0)Gửi câu trả lời Hủy
