Hỏi đáp về Thể tích khối đa diện

Cho lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\) có \(AC = a, BC = 2a, ACB =120^{\circ}.\) Đường thẳng \(A'C\) tạo với mặt phẳng \((ABB'A')\) góc \(30^{\circ}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'.\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCA'B'C'\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(CC'\) theo \(a\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc với O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đều có cạnh bằng a, AA' = a và đỉnh cách đều A, B, C. Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A'B. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) là 60⁰ . Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = AB = a, AD = 3a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60⁰ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SB = 2a, SA = SC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc \(30^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng SA, BC.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hình chóp A'.ABD là hình chóp đều, AB= a, AA' = \(a \sqrt{3}\). Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'B'C'D') và (A'BD).

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = 2a, AB = a và mặt bên BB'C'C là hình vuông. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'BC'.

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= \(a\sqrt{3}\), tam giác ABC vuông tại B, AB = \(a\sqrt{3}\), AC = 2a. Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm \(A'\) cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa \(AA'\) và mặt phẳng (ABC) là \(60^{\circ}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CC'\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; SA \(\perp\) (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.

Cho hình chóp A.BCD có hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) trùng với trung điểm H của đoạn BC. Tam giác BCD vuông tại D và có BC = 2a, BD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 60⁰ . Tính thể tích của tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a. Góc DAB = \(120^{\circ}\). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC).

Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=60^0\) và AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm cả A’C và OC’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A’B’C’D’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (EBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}=60^0\). Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰, gọi M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng \(45^{\circ}\). Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’.

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SADlà tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, \(SA=2\sqrt{3}a\) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD . và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'  có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \(30^{\circ}\). Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A'B'C' là trọng tâm G của \(\Delta A'B'C'\). Tính thể tích khối chóp A.A'B'C' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A').

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.