Hỏi đáp về Thể tích khối đa diện

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(\small SA=a\sqrt{3}\) . Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng \(\small \frac{a\sqrt{3}}{3}\)và góc \(\small \widehat{ACB}=30^0\). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC; SB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc \(\widehat{ABC}=30^0\). Góc giữa mặt phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AB.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng \(\frac{3a}{4}\) . Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’. và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 60⁰ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a, BC=a\sqrt{3},SA=2a\) . Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).
 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với BC = 2a , góc ABC = 60⁰. Gọi M là trung điểm BC. Biết SA = SC = SM = \(a\sqrt{5}\) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

Cho hình lăng trụ có ABC.A'B'C' có \(\widehat{ACB}=135^0,CC'=\frac{a\sqrt{10}}{4}; AC=a\sqrt{2},BC=a\)  , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn AB . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C'M và mặt phẳng (ACC'A').
 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết \(SA=2a\sqrt{3}\)  và \(\widehat{SAC}=30^0\). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.