Giải Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác sau:

Lời giải chi tiết:

‒ Các giá trị lượng giác của góc 225°:

Ta có: cos225° = cos(45° + 180°)= ‒ cos45° = \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\);

sin225° = sin(45° + 180°) = ‒sin45° = \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\);

tan225° = tan(45° + 180°) = tan45° = 1;

cot225° = cot(45° + 180°) = cot45° = 1.

‒ Các giá trị lượng giác của góc ‒225°:

Ta có: cos(‒225°) = cos225° = \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)$\frac{\mathrm{}}{}$;

sin(‒225°) = ‒ sin225° = \( - \left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right)\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

tan(‒225°) = ‒ tan225° = ‒1;

cot(‒225°) = ‒ cot225° = ‒1;

‒ Các giá trị lượng giác của góc ‒1035°:

Ta có: cos(‒1035°) = cos(‒3.360° + 45°) = cos45° = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

sin(‒1035°) = sin(‒3.360° + 45°) = sin45° = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

tan(‒1035°) = tan(‒3.360° + 45°) = tan45° = 1;

cot(‒1035°) = cot(‒3.360° + 45°) = cot45° = 1.

‒ Các giá trị lượng giác của góc \(\frac{{5\pi }}{3}\):

Ta có: \(\cos \frac{{5\pi }}{3} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \pi } \right) =  - \cos \frac{{2\pi }}{3} =  - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\);

\(\sin \frac{{5\pi }}{3} = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \pi } \right) =  - \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\);

\(\tan \frac{{5\pi }}{3} = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \pi } \right) = \tan \frac{{2\pi }}{3} =  - \sqrt 3 \);

\(\cot \frac{{5\pi }}{3} = \cot \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \pi } \right) = \cot \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\).

‒ Các giá trị lượng giác của góc \(\frac{{19\pi }}{2}\)$\frac{\mathrm{}}{}$:

Ta có: \(\cos \frac{{19\pi }}{2} = \cos \left( {9\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \cos \frac{\pi }{2} = 0\);

\(\sin \frac{{19\pi }}{2} = \sin \left( {9\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( {\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \sin \frac{\pi }{2} =  - 1\);

Do \(\cos \frac{{19\pi }}{2} = 0\) nên \(\tan \frac{{19\pi }}{2}\)$\frac{\mathrm{}}{}$ không xác định;

\(\cot \frac{{19\pi }}{2} = \cot \left( {9\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = \cot \left( {\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = \cot \frac{\pi }{2} = 0\).

‒ Các giá trị lượng giác của góc \( - \frac{{159\pi }}{4}\):

Ta có: \(\cos \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \cos \left( { - 40\pi  + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

\(\sin \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \sin \left( { - 40\pi  + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

\(\tan \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \tan \left( { - 40\pi  + \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{4} = 1\);

\(\cot \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \cot \left( { - 40\pi  + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \frac{\pi }{4} = 1\).

-- Mod Toán 11 HỌC247