Bài tập 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} \\= {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

\( = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra:

\({1^2} = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \\\Rightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Bài toán được chứng minh.

b) Ta có: \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3}\)

\(= {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3} + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)

\( = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)

Do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\), ta suy ra:

\(1 = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \\\Rightarrow {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Bài toán được chứng minh.

-- Mod Toán 11 HỌC247