Bài tập 7 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\(\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Vì \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

          \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} = - 2\sqrt 2 \).

-- Mod Toán 11 HỌC247