Bài tập 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho lục giác đều \(ABCDEF\)nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \(A\) đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OB} \right)\), \(\left( {OA,OC} \right)\), \(\left( {OA,OD} \right)\), \(\left( {OA,OE} \right)\), \(\left( {OA,OF} \right)\)?

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 6

Vì lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn lượng giác tâm \(O\).

Nên ta có 6 góc bằng nhau: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = {60^o} = \frac{\pi }{3}\)

Do \(\widehat {AOB} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

Áp dụng hệ thức Chasles, ta có:

\(\left( {OA,OC} \right) = \left( {OA,OB} \right) + \left( {OB,OC} \right) + k2\pi = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
\(\left( {OA,OD} \right) = \left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OD} \right) + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \pi + k2\pi \)
\(\left( {OA,OE} \right) = \left( {OA,OD} \right) + \left( {OD,OE} \right) + k2\pi = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \\= - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
\(\left( {OA,OF} \right) = \left( {OA,OE} \right) + \left( {OE,OF} \right) + k2\pi = - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD HAY thì click chia sẻ