Bài tập 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Ta có \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { - 3} \right) = - \frac{1}{3}\).

Do \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

\(\Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \\\Rightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \sin x > 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Vì \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x = - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247