Giải Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác sau:

\(\sin ({90^o} - \alpha ) = \cos \alpha ;\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha \).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = {\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ... + {\sin ^2}{85^o}\\
 = \left( {{{\sin }^2}{5^o} + {{\sin }^2}{{85}^o}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{10}^o} + {{\sin }^2}{{80}^o}} \right) + .... + \left( {{{\sin }^2}{{35}^o} + {{\sin }^2}{{55}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o}\\
 = \left( {{{\sin }^2}{5^o} + {{\cos }^2}{5^o}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{10}^o} + {{\cos }^2}{{10}^o}} \right) + .... + \left( {{{\sin }^2}{{35}^o} + {{\cos }^2}{{35}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o}\\
 = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}
\end{array}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
B = {\cos ^2}{5^o} + {\cos ^2}{10^o} + {\cos ^2}{15^o} + ... + {\cos ^2}{175^o}\\
 = \left( {{{\cos }^2}{5^o} + {{\cos }^2}{{175}^o}} \right) + \left( {{{\cos }^2}{{10}^o} + {{\cos }^2}{{170}^o}} \right) + .... + \left( {{{\cos }^2}{{85}^o} + {{\cos }^2}{{95}^o}} \right) + {\cos ^2}{90^o}\\
 = 0 + 0 + ... + 0 = 0
\end{array}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247