Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 4 Phép đối xứng tâm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?

Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(−2;3), đường thẳng d có phương trình 3x−y+9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x²+y²+2x−6y+6 = 0. Hãy xác định tọa độ của điểm M′, phương trình của đường thẳng d′ và đường tròn (C′) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua

a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;

b) Phép đối xứng qua tâm I.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x−2y+2 = 0 và đường thẳng d′ có phương trình: x−2y−8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d′ và biến trục Ox thành chính nó.

Cho ba điểm không thẳng hàng I, J, K. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

Giả sử phép đối xứng tâm Đ_O biến đường thẳng d thành d'. Chứng minh

a. Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d'

b. Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Cho phép đối xứng tâm Đ_O và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của đường thẳng d qua Đ_O. Tìm cách dựng d' mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần

Chỉ ra tâm đối xứng của các hình sau đây:

a. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau

b. Hình gồm hai đường thẳng song song

c. Hình gồm hai đường tròn bằng nhau

d. Đường elip

e. Đường hypebol

Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM

Cho đường tròn (O;R), đường thẳng △ và điểm I . Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên △ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 điểm I(x₀; y₀). Phép đối xứng tâm Đ_I biến đường thẳng △ thành đường thẳng △′. Viết phương trình của △′.