Bài tập 1.12 trang 20 SBT Hình học 11

a) Gọi M′, d′ và (C′) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

Ta được : M′(2;−3)

Phương trình của d′: 3(−x)−(−y)+9 = 0 ⇔ 3x−y−9 = 0

Phương trình của đường tròn (C′): (−x)²+(−y)²+2(−x)−6(−y)+6 = 0 ⇔ (C′): x²+y²−2x+6y+6 = 0

b) Gọi M′, d′ và C′ theo thứ tự là ảnh của M, d và C qua phép đối xứng qua I.

Vì I là trung điểm của MM′ nên M′(4;1)

Vì d′ song song với d nên d′ có phương trình 3x−y+C = 0. Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0;9). Khi đó ảnh của N$$qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2;−5). Vì N′ thuộc d nên ta có 3.2−(−5)+C = 0. Từ đó suy ra C = −11.

Vậy phương trình của d′ là 3x−y−11 = 0.

Để tìm (C′), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1;3), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3;1). Do đó (C′) là đường tròn tâm J′ bán kính bằng 2. Phương trình của (C′) là (x−3)²+(y−1)² = 4.

-- Mod Toán 11 HỌC247