OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 8 tr 119 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện. 

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Nhận thấy các tam giác đều BCD và ACD bằng nhau

⇒ Các trung tuyến AN và BN bằng nhau.

⇒ \(\Delta NAB\) cân đỉnh N, M là trung điểm AB.

\(\Rightarrow NM\perp AB\)

Chứng minh tương tự ta được \(\Rightarrow NM\perp CD\)

Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD

Ta tính được \(BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Trong tam giác vuông MBN có:

\(MN=\sqrt{BN^2-BM^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Đây cũng chính là khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện ABCD.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF