Bài tập 3.33 trang 160 SBT Hình học 11

Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA′ = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có C′B = C′D = C′A′ = \(a\sqrt 2 \).

Vậy AC' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, tức là đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) tại trọng tâm I của tam giác A'BD. Ta cần tìm khoảng cách A'I.

Ta có \(A'I = BI = DI = \frac{{2A'O}}{3}\) với O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta lại có \(AO' = \frac{{BD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Vậy \(A'I = \frac{2}{3}A'O = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Tương tự điểm C' cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB'D', tính được khoảng cách từ C, B', D' tới đường chéo AC'.

-- Mod Toán 11 HỌC247