Bài tập 30 trang 117 SGK Hình học 11 NC

Ta có: AH ⊥ (A’B’C’) nên \(\widehat {AA'H}\) là góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) do đó \(\widehat {AA'H}\) = 30⁰

a) Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có: 

\(AH = AA\prime sin{30^0} = \frac{a}{2}\)

b) Tam giác AHA’ vuông tại H nên \(A\prime H = AA\prime cos{30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). 

Vì A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B’C’ mà \(A\prime H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên A’H ⊥ B’C’ và H là trung điểm B’C’.

Mặt khác, AH ⊥ B’C’ nên AA’ ⊥ B’C’. Kẻ đường cao HK của tam giác AA’H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’C’.

Do AA’.HK = AH.A’H nên 

\(HK = \frac{{\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247