Giải bài 6 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Ta thấy OO' là đường trung bình của tam giác BDD'
\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}\overrightarrow{DD'}\) (1)
Xét tích vô hướng
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DD'}\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD'}-\overrightarrow{AD})\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD'}- \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
Vì ABCD và ABC'D' là các hình vuông
\(\Rightarrow AB\perp AD\) và \(AB\perp AD'\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\) và \(\overrightarrow{ AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\)
Suy ra \(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{OO'}=\vec{0}\) hay \(AB\perp OO'\) (đpcm)
* Lại thấy: OO' cũng là đường trung bình của tam giác ACC'
\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}CC'\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{DD'} \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành.
Mặt khác do \(AB\perp OO'\Rightarrow AB\perp DD'\Rightarrow CD\perp DD';\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (đpcm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 6 SGK
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 3.8 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.9 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.11 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.12 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.13 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.14 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.15 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 96 SGK Hình học 11 NC
-
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng ?
bởi Van Tho
26/01/2021
A. b vuông góc với c
B. b // c
C. Cả A và B đúng
D. Tất cả sai.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Mệnh đề nào sau đây là đúng khi nói về hai đường thẳng?
bởi Hoang Vu
25/01/2021
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong các khẳng định sau về hai đường thẳng vuông góc, khẳng định nào đúng ?
bởi Nguyễn Hồng Tiến
26/01/2021
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a; b; c không đồng phẳng.
D. Cho hai đường thẳn
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng khi nói về các đường thẳng cắt nhau?
bởi thùy trang
25/01/2021
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy.
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
