OFF
OFF
ADMICRO
05AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11

Giải bài 6 tr 98 sách GK Toán Hình lớp 11

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Ta thấy OO' là đường trung bình của tam giác BDD'

\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}\overrightarrow{DD'}\)  (1)

Xét tích vô hướng

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DD'}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD'}-\overrightarrow{AD})\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD'}- \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)

Vì ABCD và ABC'D' là các hình vuông

\(\Rightarrow AB\perp AD\) và \(AB\perp AD'\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\) và \(\overrightarrow{ AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\)

Suy ra \(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{OO'}=\vec{0}\) hay \(AB\perp OO'\) (đpcm)

* Lại thấy: OO' cũng là đường trung bình của tam giác ACC'

\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}CC'\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{DD'} \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành.

Mặt khác do \(AB\perp OO'\Rightarrow AB\perp DD'\Rightarrow CD\perp DD';\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 6 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Hoang Vu

    A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

    B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

    C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

    D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hồng Tiến

    A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

    B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.

    C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a; b; c không đồng phẳng.

    D. Cho hai đường thẳn

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • RANDOM
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    thùy trang

    A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

    B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy.

    C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.

    D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phan Quân

    A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

    B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

    C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

    D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
MGID
ON