Bài tập 3.11 trang 139 SBT Hình học 11

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB. AC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính ∠NMP.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
NB = MP = \frac{a}{2},S{P^2} = \frac{{3{a^2}}}{4},B{P^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\\
P{B^2} + S{P^2} = 2N{P^2} + \frac{{S{B^2}}}{2} \Rightarrow N{P^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
N{P^2} = N{M^2} + M{P^2} - 2MN.MP.\cos \widehat {NMP}\\
 \Rightarrow \cos \widehat {NMP} =  - \frac{{\frac{{{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {NMP} = {120^0}
\end{array}\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60^ο.

-- Mod Toán 11 HỌC247