OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC

a. Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.

b. Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Nếu \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho \(\overrightarrow n  = k.\overrightarrow a  + l.\overrightarrow b \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow \vec n = k.\vec a + l.\vec b}\\
\begin{array}{l}
\vec n.\vec n = k.\vec a.\vec n + l.\vec b.\vec n = 0\\
 \Rightarrow |\vec n{|^2} = {{\vec n}^2} = 0 \Rightarrow |\vec n| = 0
\end{array}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \overrightarrow 0 \) (vô lí)

Vậy \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.

b) Giả sử ba vecto cùng vuông góc với \(\overrightarrow n \) là \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)

Tức là \(\overrightarrow a .\overrightarrow n  = \overrightarrow b .\overrightarrow n  = \overrightarrow c .\overrightarrow n  = 0\)

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto cùng phương thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow c \) đồng phẳng

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto không cùng phương thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow n \) là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF