Trong bài giảng này, chúng ta sẽ tập trung vào một chủ đề hết sức thú vị và đặc biệt là "Hai mặt phẳng song song". Qua bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tiếp thu kiến thức mới và khám phá sự huyền bí của các mặt phẳng này cùng HOC247.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hai mặt phẳng song song
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), có thể xảy ra một trong ba trường hợp.
– Trường hợp 1: (P) và (Q) có ba điểm chung không thẳng hàng, ta nói hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau, kí hiệu (P)\(\equiv\)(Q).
– Trường hợp 2: (P) và (Q) phân biệt và có một điểm chung, ta nói (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ở đi qua điểm chung, kí hiệu (P)\(\cap\)(Q) = d.
– Trường hợp 3: (P) và (Q) không có bất kì điểm chung nào, nghĩa là (P)\(\cap\)(Q) = Ø, ta nói (P) và (Q) song song với nhau, kí hiệu (P) // (Q) hoặc (Q) || (P).
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
1.2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Định lí 1
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thăng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (O).
Chú ý: Chẳng hạn nếu A, B, C không thẳng hàng và 4B // MN và AC || MP thi (ABC) / (MNP).
1.3. Tính chất của hai mặt phẳng song song
Định lí 2
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Định lí 3
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
1.4. Định lý Thalès trong không gian
Định lí 4: (Định lí Thalès)
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
1.5. Hình lăng trụ và hình hộp
a) Hình lăng trụ
|
Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt là hai đa giác nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai mặt đáy đều song song với nhau. |
|
Trong hình lăng trụ \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1'}{A_2'}...{A_n'}\) ta gọi: + Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và \({A_1'}{A_2'}...{A_n'}\) được gọi là hai mặt đáy nằm trên hai mặt phẳng song song. + Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1'},{A_2'},...,{A_n'}\) được gọi là các đỉnh. + Các tứ giác \({A_1}{A_1'}{A_2'}{A_2}, {A_2}{A_2'}{A_3'}{A_3},...,{A_n}{A_n'}{A_1'}{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. + Các đoạn thẳng \({A_1}{A_1'},{A_2}{A_2'},...,{A_n}{A_n'}\) được gọi là các cạnh bên. Các cạnh bên song song và bằng nhau. + Các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\) và \({A_1'}{A_2'},{A_2'}{A_3'},...,{A_n'}{A_1'}\) được gọi là cạnh đáy. Các cạnh đáy tương ứng song song và bằng nhau. |
Chú ý: Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tử giác, hình lăng trụ ngũ giác. ...
b) Hình hộp
|
- Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình bình hành. |
Trong một hình hộp ta có:
+ Sáu mặt là sáu hinh binh hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó. Hai mặt như thế gọi là hai mặt đối diện.
+ Hai đình không cùng nằm trên một mặt gọi là hai đỉnh đối diện.
+ Đoạn thăng nối hai định đối diện gọi là đường chéo.
+ Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài tập minh họa
Câu 1. Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Khi cắt lăng trụ này bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) thì được thiết diện là hình gì?
A. Tứ giác thường
B. Tam giác thường
C. Hình bình hành
D. Tam giác đều
Hướng dẫn giải
Lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các cạnh bằng nhau nên tam giác \(ABC\) đều.
Khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng song song với đáy ta cũng được tam giác đều \(DFE\).
Chọn D
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bên AA’,BB’, CC’, DD’. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A \(\left( {AA'B'B} \right)//\left( {DD'C'C} \right)\)
B \(\left( {BA'D'} \right)//\left( {ADC'} \right)\)
C A’B’CD là hình bình hành
D BB’D’D là một tứ giác.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AA'//DD'\\AB//CD\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {AA'B'B} \right)//\left( {DD'C'C} \right) \Rightarrow A\) đúng.
Có: A’B’ // CD và A’B’ = CD nên A’B’CD là hình bình hành, do đó C đúng.
D đương nhiên đúng.
Chọn B.
Luyện tập Bài 4 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết và vận dụng được các tính chất về quan hệ song song giữa các mặt phẳng.
- Biết sử dụng định lí Thales trong không gian. Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ và hình hộp.
3.1. Trắc nghiệm Bài 4 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \(a\) và \(b\) song song.
- B. \(a\) và \(b\) chéo nhau.
- C. \(a\) và \(b\) trùng nhau.
- D. \(a\) và \(b\) cắt nhau.
-
- A. \(A{B}'{C}'D\) và \({A}'BC{D}'\) là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
- B. \(B{D}'\) và \({B}'{C}'\) chéo nhau.
- C. \({A}'C\) và \(D{D}'\) chéo nhau.
- D. \(D{C}'\) và \(A{B}'\) chéo nhau.
-
- A. \(\left( BC{A}' \right)\).
- B. \(\left( B{C}'D \right)\).
- C. \(\left( {A}'{C}'C \right)\).
- D. \(\left( BD{A}' \right)\).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 4 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 113 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 113 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 114 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 114 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 115 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 115 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 115 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 116 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 116 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 5 trang 116 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 117 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 6 trang 117 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 7 trang 118 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 119 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 3 trang 119 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 127 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1 - CTST Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 4 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
