Hôm nay chúng ta sẽ khám phá một chủ đề toán học thú vị, đó là Hai đường thẳng song song trong sách Chân trời sáng tạo môn Toán lớp 11.
Nghe thì có vẻ khó khăn phải không? Nhưng đừng lo, chúng ta sẽ tiến bước từng bước và tạo ra một cuộc phiêu lưu toán học đầy hứa hẹn. Hãy cùng nhau vượt qua những thách thức và tìm hiểu những điều thú vị về hai đường thẳng song song qua bài học này nhé.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
– Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra
• Nếu a và b có hai điểm chung thì ta nói a trùng ở, kí hiệu a \(\equiv\) b.
• Nếu a và b có một điểm chung duy nhất M thì ta nói a và b cắt nhau tại M, kí hiệu a\(\cap\)b = M.
• Nếu a và b không có điểm chung thì ta nói a và b song song với nhau, kí hiệu a // b.
– Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b. Khi đó ta nói hai đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo với b.
Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
Chú ý:
+) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
+) Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thắng đó, kí hiệu mp(a, b).
1.2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song
Định lý 1:
Trong không giản, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thăng đó.
Định lý 2:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thi ba giao tuyển ấy hoặc đồng quy hoặc đội một song song.
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Định lý 3:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một dường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt a, b cùng song song với đường thẳng c thì ta có thể kí hiệu là a // b // c và gọi là ba đường thẳng song song.
Bài tập minh họa
Câu 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. \(AC\). B. \(AB\). C. \(AD\). D. \(BD\).
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) có:
+ \(S\in \left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)\)
+ \(AB\text{//}CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
+ \(AB\subset \left( SAB \right),\,\,CD\subset \left( SCD \right)\)
Suy ra: \(\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)=d\), với \(d\) là đường thẳng đi qua \(S\), đồng thời \(d\) song song với \(AB\) và \(CD\).
Vậy chọn B.
Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AB\text{//}CD\). Gọi \(M\),\(N\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AD\) và \(SB\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( MNQ \right)\).
A. Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\).
B. Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(SB\).
C. Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(SC\).
D. Đường thẳng đi qua \(Q\) và song song với \(AB\).
Hướng dẫn giải
Chọn D
\(Q\in SB\), \(SB\subset \left( SAB \right)\)
\(Q\in \left( MNQ \right)\) nên \(Q\) là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( MNQ \right)\).
Mặt khác \(MN\text{//}AB\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( MNQ \right)\) là đường thẳng đi qua \(Q\) và song song với \(AB\).
Luyện tập Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết quan hệ song song giữa các đường thẳng.
- Vận dụng được các tính chất về quan hệ song song giữa các đường thẳng.
3.1. Trắc nghiệm Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- C. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng không song song với nhau thì chéo nhau.
-
- A. 4
- B. 3
- C. 1
- D. 2
-
- A. A. \(AD.\)
- B. \(AC.\)
- C. \(DC.\)
- D. \(BD.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 100 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 100 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 101 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 102 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 102 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 103 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 104 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 105 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 105 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 6 trang 106 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 2 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
