Thực hành 3 trang 105 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(I\) là trung điểm của \(BC\)

\(J\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\)

\( \Rightarrow IJ\parallel CD,IJ = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}IJ = \left( {BC{\rm{D}}} \right) \cap \left( P \right)\\MN = \left( {AC{\rm{D}}} \right) \cap \left( P \right)\\C{\rm{D}} = \left( {AC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\IJ\parallel C{\rm{D}}\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(IJ\parallel MN\parallel C{\rm{D}}\).

Vậy \(IJNM\) là hình thang.

b) Để \(IJNM\) là hình bình hành thì \(IJ = MN\).

Mà \(IJ = \frac{1}{2}CD\) nên \(MN = \frac{1}{2}CD\).

Khi đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\).

\( \Rightarrow M\) trung điểm của AC.

-- Mod Toán 11 HỌC247