Với phép chiếu song song, chúng ta có thể nâng cao hiểu biết về các khái niệm phức tạp và đồng thời tạo ra những hình ảnh sống động và đẹp mắt. Bằng cách sử dụng phép chiếu song song, các nhà thiết kế đồ họa máy tính đã có thể tạo ra những hình ảnh 3D tuyệt đẹp và thực tế, đưa chúng ta vào những thế giới ảo sống động. Hãy chuẩn bị sẵn sàng để bắt đầu tìm hiểu phép chiếu song song ngay sau đây nhé!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khái niệm phép chiếu song song
Phép chiếu song song thường được dùng để biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng.
|
Trong không gian, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l. Đường thẳng này cắt (P) tại M'. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M' trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l. |
+ Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng chiếu và đường thẳng l được gọi là phương chiếu của phép chiếu song song nói trên.
+ Phép chiếu song song theo phương l còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương l.
+ Điểm M' gọi là ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương l.
1.2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song
* Tính chất 1
Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thăng, Hinh chiếu song song của một đoạn thăng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tỉa.
* Tính chất 2
Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
* Tính chất 3
• Phép chiếu song song biển ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
• Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thăng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
1.3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Chú ý: Một số quy tắc khi vẽ hình biểu diễn:
- Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) và tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng này phải bằng tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình H.
- Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì
+ Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip.
+ Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.
+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.
Bài tập minh họa
Câu 1. Vẽ hình biễu diễn của một tam giác nội tiếp trong một đường tròn
Hướng dẫn giải
Vẽ elip tâm O là hình biễu diễn của đường tròn đã cho. Lấy B và C là hai điểm trên elip sao cho B, O, C thẳng hàng và một điểm A thuộc elip sao cho A khác B và C. Khi đó tam giác ABC là hình biễu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn.
Câu 2. Vẽ hình biễu diễn của 1 lục giác đều.
Hướng dẫn giải
Xét hình lục giác đều ABCDEF, ta nhận thấy :
– Tứ giác OABC là hình thoi.
– Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C, qua tâm O.
Từ đó suy ra cách vẽ hình biễu diễn của lục giác đều ABCDEF như sau :
– Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biễu diễn cho hình thoi OABC.
– Lấy các điểm D’, E’, F’ lần lượt đối xứng với các điểm A’, B’, C’ qua O, ta được hình biễu diễn A’B’C’D’E’F’ của hình lục giác đều ABCDEF.
Luyện tập Bài 5 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết được phép chiếu song song.
- Sử dụng được phép chiếu song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 5 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Chéo nhau.
- B. đồng qui.
- C. Song song.
- D. thẳng hàng.
-
- A. \(\left( \alpha \right)//\left( P \right)\)
- B. \(\left( \alpha \right)\equiv \left( P \right)\)
- C. \(\left( \alpha \right)//l\) hoặc \(\left( \alpha \right)\supset l\)
- D. \(A;B;C\) đều sai.
-
- A. Cắt nhau
- B. Chéo nhau
- C. Song song
- D. Trùng nhau
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 5 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 121 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 121 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 122 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 122 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 122 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 123 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 124 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 124 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 124 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 126 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 3 trang 126 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 1 trang 126 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 126 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 126 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 131 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 131 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 131 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 131 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 5 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
