HOC247 xin giới thiệu với các em Tóm tắt lý thuyết và bài tập minh họa về chủ đề Cấp số nhân trong chương trình Toán lớp 11 Chân Trời Sáng Tạo. Qua bài giảng này, các em sẽ được tìm hiểu thế nào là cấp số nhân, công thức tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Nhờ đó, các em sẽ dễ dàng áp dụng vào việc giải các dạng bài tập thông qua bài tập minh họa được trình bày cùng hướng dẫn giải chi tiết. Chúc các em có một hành trang học tập thú vị và đạt được nhiều điểm 10 trong quá trình học tập!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cấp số nhân
|
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi. un+1 = un .q với \(n\in N*\). Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. |
Chú ý: Dãy số (\(u_n\)) là cấp số nhân thì
\[{u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}, k\ge 2.\]
1.2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Định lý 1:
|
Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức un = u1 .qn - 1 với n ≥ 2. |
1.3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Định lý 2:
|
Cho cấp số nhân (un ) với công bội q. Đặt Sn = u1+ u2 +...+ un. Khi đó \(S_n ={{u_1(1-q^n)}\over {1-q}}\). |
Chú ý: Khi q = 1 thì \(S_n = n . u_1\).
Bài tập minh họa
Câu 1: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho ba số\(x;2;x+3\)theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tổng các phần tử của tập S là?
A. 3.
B. \(-3\).
C. \(4\).
D. \(-4\).
Hướng dẫn giải
Chọn B
Để 3 số trên lập thành cấp số nhân thì:
\(x.(x+3)={{2}^{2}}\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-4 \\ \end{align} \right.\)
Vậy \(S=1-4=-3\).
Câu 2: Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=5\), công bội \(q=\frac{1}{3}\). Khi đó \(\frac{5}{59049}\) là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: \({{u}_{n}}={{u}_{1}}.{{q}^{n-1}}\)\( \Rightarrow \frac{5}{59049}=5.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{n-1}}\)\( \Rightarrow n=11\).
Vậy số \(\frac{5}{59049}\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
Luyện tập Bài 3 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết được cấp số nhân. Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với dãy số.
3.1. Trắc nghiệm Bài 3 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
Câu 1:
Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là một cấp số nhân
- A. \({{U}_{n}}={{2020}^{n}}\).
- B. \({{U}_{n}}={{2020}^{{{n}^{3}}}}\).
- C. \({{U}_{n}}=\frac{2020}{n+2019}\).
- D. \({{U}_{n}}=2020n+2019\).
-
- A. \({{u}_{2019}}={{2018}^{2019}}.\)
- B. \({{u}_{2019}}={{2019}^{2018}}.\)
- C. \({{u}_{2019}}=\frac{1}{{{2019}^{2018}}}.\)
- D. \({{u}_{2019}}={{2019}^{2019}}.\)
-
- A. \({{u}_{k}}={{u}_{1}}.{{q}^{k-1}},k\ge 2,k\in \mathbb{N}\).
- B. \({{u}_{k}}={{u}_{1}}+\left( k-1 \right)q\).
- C. \({{u}_{k}}=\frac{{{u}_{k-1}}+{{u}_{k+1}}}{2}\).
- D. \({{u}_{k}}=\sqrt{{{u}_{k+1}}.{{u}_{k+2}}}\).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 3 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 57 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 57 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 58 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 58 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 58 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 59 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 59 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 3 trang 59 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 59 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 4 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 3 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
