Cùng HOC247 khám phá về Dãy số trong môn Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo nhé, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tính chất và công thức tổng quát của dãy số cũng như tìm hiểu quy luật trong các dãy số, từ đó áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Dãy số là gì?
|
Hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số), nghĩa là u: N* → R \(n \mapsto u_n=u(n)\) Dãy số trên được kí hiệu là (un). Dạng khai triển của dãy số (un) là: \(u_1, u_2, ..., u_n,...\) |
Chú ý:
+ \(u_1 = u(1)\) gọi là số hạng đầu, \(u_n= u(n)\) gọi là số hạng thứ n (hay số hạng tổng quát) của dãy số.
+ Nếu \(u_n=C\) với mọi n, ta nói (un) là dãy số không đổi.
|
Dãy số hữu hạn là một hàm số u xác định trên tập M = {1; 2; 3; ...;m} với \(m\in N\). Dạng khai triển của dãy số hữ hạn là u1, u2, u3, ..., um . Số u1 gọi là số hạng đầu, um là số hạng cuối. |
1.2. Cách xác định dãy số
|
Một dãy số có thể cho bằng: C1: Liệt kê các số hạng (với dãy số hữu hạn) C2: Công thức của số hạng tổng quát \(u_n\) C3: Phương pháp truy hồi, nghĩa là + Cho số hạng thứ nhất \(u_1\) (hoặc một vài số hạng đầu tiên) + Cho một công thức tính \(u_n\) theo \(u_{n-1}\) (hoặc theo vài số hạng đúng ngay trước nó). C4: Phương pháp mô tả |
1.3. Dãy số tăng, dãy số giảm
|
Dãy số (un ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un, với mọi \(n\in N*\). Dãy số (un ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un, với mọi \(n\in N*\). |
1.4. Dãy số bị chặn
|
Dãy số (un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \(u_n \le M\) với mọi \(n\in N*\). Dãy số (un ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \(u_n \ge m\) với mọi \(n\in N*\). Dãy số (un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m\le u_n \le M\) với mọi \(n\in N*\). |
Bài tập minh họa
Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \({{u}_{n}}={{n}^{2}}\).
B. \({{u}_{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\).
C. \({{u}_{n}}=3-2n\).
D. \({{u}_{n}}=-2{{n}^{2}}+3n+1\).
Hướng dẫn giải
Chọn A
Xét \({{u}_{n}}={{n}^{2}}.\)
Ta có \({{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}={{\left( n+1 \right)}^{2}}-{{n}^{2}}=2n+1>0,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.\)
Vậy \({{u}_{n}}={{n}^{2}}\) là dãy số tăng.
Câu 2: Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({{u}_{n}}={{3}^{n}}+n-2,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\). Năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là
A. \(2;6;10;14;18\).
B. \(2;9;28;83;264\).
C. \(2;9;28;82;246\).
D. \(2;9;28;83;246\).
Hướng dẫn giải
Chọn D
\({{u}_{1}}={{3}^{1}}+1-2=2\);
\({{u}_{2}}={{3}^{2}}+2-2=9\);
\({{u}_{3}}={{3}^{3}}+3-2=28\);
\({{u}_{4}}={{3}^{4}}+4-2=83\);
\({{u}_{5}}={{3}^{5}}+5-2=246\)
Luyện tập Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết được khái niệm dãy số.
- Các tính chất cơ bản và cách xác định một dãy số.
3.1. Trắc nghiệm Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \(0;\frac{1}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}.\)
- B. \(1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}.\)
- C. \(1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}.\)
- D. \(0;\frac{1}{2};-\frac{1}{2};\frac{1}{2}.\)
-
Câu 2:
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{2020}^{n}}\). Tính \({{u}_{n+1}}?\)
- A. \({{u}_{n+1}}={{2020}^{n}}+2020\).
- B. \({{u}_{n+1}}={{2020}^{n}}+1\).
- C. \({{u}_{n+1}}={{2020}^{n+1}}\).
- D. \({{u}_{n+1}}=2020\left( n+1 \right)\).
-
- A. Thứ năm.
- B. Thứ tư.
- C. Thứ ba.
- D. Thứ sáu.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 45 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 45 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 47 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 47 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 48 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 48 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 3 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 5 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 1 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 3 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
