Thực hành 4 trang 49 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \( - 1 \le \cos \frac{\pi }{n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.

b) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(n > 0 \Leftrightarrow n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{n}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow {b_n} > 0\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn dưới.

\({b_n} = \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)

Vì \(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{n + 1}} < 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow {b_n} < 1\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên.

Ta thấy dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn.

-- Mod Toán 11 HỌC247