Giải Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \({360^ \circ }\) nên ta có phương trình:

\({u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^3} = 360  \)\( \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + {q^3}} \right) = 360\left( 1 \right)\)

Số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất nên ta có phương trình:

\(\frac{{{u_1}.{q^3}}}{{{u_1}}} = 8 \)\(  \Leftrightarrow {q^3} = 8  \)\( \Leftrightarrow q = 2\left( 2 \right)\)

Thế (2) vào (1) ta có: \({u_1}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) = 360  \)\( \Leftrightarrow {u_1} = 24\)

Vậy số đo bốn góc của tứ giác đó là: \({24^ \circ };{24^ \circ }.2  \)\( = {48^ \circ };{24^ \circ }{.2^2} = {96^ \circ };{24^ \circ }{.2^3} = {192^ \circ }\).

b) Giả sử cấp số nhân đó có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\).

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_8} = 256\end{array} \right.  \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_1}.{q^7} = 256\end{array} \right.  \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{q^7} = - 128\end{array} \right.  \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\q = - 2\end{array} \right.\).

Vậy ta cần viết thêm sáu số là:

\( - 2.\left( { - 2} \right) = 4;4.\left( { - 2} \right) = - 8;\left( { - 8} \right).\left( { - 2} \right) = 16;16.\left( { - 2} \right)  \)\( = - 32;\left( { - 32} \right).\left( { - 2} \right) \)\(  = 64;64.\left( { - 2} \right) = - 128\)

Số hạng thứ 15 của cấp số nhân là: \({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}}  \)\( = - 2.{\left( { - 2} \right)^{14}} = - 32768\).

-- Mod Toán 11 HỌC247