Dưới đây là tóm tắt bài học Lôgarit sách Toán 11 - Kết nối tri thức. Trong bài học này, các em sẽ được giới thiệu về khái niệm của lôgarit và các tính chất của chúng. Ngoài ra, các em cũng sẽ biết cách tính toán lôgarit của một số thực và cách áp dụng nó để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khái niệm Lôgarit
|
Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực \(\alpha \) để \(a^\alpha = M\) được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là \(\log_a M\). \[\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\] |
Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1.
Tính chất lôgarit:
|
Với \(0 < a \ne 1, M> 0\) và \(\alpha \) là số thực tuỳ ý, ta có: \(\begin{array} {} \log_a1 = 0;{\log _a}a = 1;\\ {a^{{{\log }_a}M}} = M;{\log _a}{a^\alpha } = \alpha . \end{array}\)
|
1.2. Tính chất của Lôgarit
a) Quy tắc tính lôgarit
Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tuỳ ý.
Khi đó:
|
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\log_a}\left( {MN} \right){\rm{ = }}{\log_a}M + {\rm{ }}{\log_a}N;}\\ {{\log_a}{M\over N} = {\log_a}M - {\log_a}N;}\\ {{\log_a}{M^\alpha }{\rm{ = }}\alpha {\log_a}M.} \end{array}\) |
b) Đổi cơ số của lôgarit
Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (0 < a \(\ne\) 1, 0 < b \(\ne\) 1) và M là số thực dương tuỳ ý. ta luôn có:
|
\[{\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}.\] |
Theo công thức đổi cơ số ta có: \({{\log_{a^\alpha}}{M }{\rm{ = }}{1\over \alpha} {\log_a}M.}\)
1.3. Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
a) Lôgarit thập phân
Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgarit thập phân của M, kí hiệu là log M hoặc lg M (đọc là lốc của M).
b) Số e và Lôgarit tự nhiên
Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M. kí hiệu là ln M (đọc là lôgarit Nêpe của M).
Trong đó, \[e = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x} \approx 2,7183.\]
c) Tính Lôgarit bằng máy tính cầm tay
Bài tập minh họa
Ví dụ 1:
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A = {\log _9}15 + {\log _9}18 - {\log _9}10\)
b) \(B = {\log _{36}}2 - \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{6}}}3\)
c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right)\)
Hướng dẫn giải
a) \(A = {\log _9}15 + {\log _9}18 - {\log _9}10 = {\log _9}\frac{{15.18}}{{10}} = {\log _9}{3^3} = \frac{1}{2}{\log _3}{3^3} = \frac{3}{2}\)
b) \(B = {\log _{36}}2 - \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{6}}}3 = \frac{1}{2}{\log _6}2 + \frac{1}{2}{\log _6}3 = \frac{1}{2}{\log _6}2.3 = \frac{1}{2}\)
c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right) = - {\log _4}\left( {{{\log }_2}3.{{\log }_3}4} \right)\)
\(= - {\log _4}\left( {{{\log }_2}4} \right) = - \frac{1}{2}{\log _2}2 = - \frac{1}{2}\)
Ví dụ 2:
Tính các giá trị biểu thức sau (Giả sử các biểu thức đều xác định):
a) \(A = {\log _a}{a^3}\sqrt a \sqrt[5]{a}\)
b) \(B={\log _{\frac{1}{a}}}\frac{{a\sqrt[5]{{{a^3}}}\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt a \sqrt[4]{a}}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(A = {\log _a}{a^3}\sqrt a \sqrt[5]{a} = {\log _a}\left( {{a^{3 + \frac{1}{2} + \frac{1}{5}}}} \right) = 3 + \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{{37}}{{10}}\)
b) \(B=lo{g_{\frac{1}{a}}}\frac{{a\sqrt[5]{{{a^3}}}\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt a \sqrt[4]{a}}} = - {\log _a}\left( {\frac{{{a^{1 + \frac{3}{5} + \frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}}}}} \right) = - \left( {\frac{{34}}{{15}} - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{{91}}{{60}}\)
Luyện tập Bài 19 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết khái niệm lôgarit cơ số a của một số thực dương. Giải thích các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
- Sử dụng tinh chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến. Tính giá trị của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
3.1. Trắc nghiệm Bài 19 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 19 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \({\log _a}b\)
- B. \({\log _b}a\)
- C. \({\ln _a}b\)
- D. \({\ln _b}a\)
-
- A. \({\log _5}2\)
- B. \(2{\log 5}\)
- C. \(\log 25\)
- D. \({\log _2}5\)
-
- A. a<0, b>0
- B. 0 < a≠1,b < 0
- C. 0 < a≠1,b > 0
- D. 0 < a ≠1,0 < b ≠1
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 19 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 19 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 10 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 11 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 11 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 11 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 14 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.9 trang 14 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Bài tập 6.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.12 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.13 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.14 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.15 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.16 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.17 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài tập 6.18 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.19 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.20 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 19 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
