Giải Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Hs sử dụng công thức đổi cơ số của logarit:

Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (0 < a \(\ne\) 1, 0 < b \(\ne\) 1) và M là số thực dương tuỳ ý. ta luôn có:

\[{\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}.\]

Lời giải chi tiết

a)\(A=\frac{\log_{2}3}{\log_{2}2}.\frac{\log_{3}4}{\log_{3}3}.\frac{\log_{4}5}{\log_{4}4}.\frac{\log_{5}6}{\log_{5}5}.\frac{\log_{6}7}{\log_{6}6}.\frac{\log_{7}8}{\log_{7}7}\)\(= \frac{\log_{2}8}{\log_{2}2}= 3\)

b)\(A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n} \)\(= \frac{1}{\log_{2}2}.\frac{1}{\log_{2}4}...\frac{1}{\log_{2}2^{n}}\)\(=\frac{1}{1+2+...+n}\)\(=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247