Vận dụng trang 14 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Hs sử dụng định nghĩa của logarit:

Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực \(\alpha \) để \(a^\alpha = M\) được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là \(\log_a M\).

\[\alpha  = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\]

Lời giải chi tiết

a) Sử dụng công thức : \(S= P(1+r)\)

Lãi kép kì hạn 12 tháng: Lãi suất được tính theo 2 kỳ hạn 6 tháng, do đó ta có \(r = 0.06/2 = 0.03\). Số tiền cộng vốn và lãi sau năm là: \(S = 100,000,000(1 + 0.03)(1 + 0.03) = 106,090,000\) đồng.

Lãi kép kì hạn 1 tháng: Lãi suất được tính theo 12 kỳ hạn 1 tháng, do đó ta có \(r = 0.06/12 = 0.005\). Số tiền cộng vốn và lãi sau năm là: \(S = 100,000,000(1 + 0.005)^{12} = 106,168,099.55\) đồng.

Lãi kép liên tục: Ta có công thức tính số tiền cộng vốn và lãi sau năm theo thể thức lãi kép liên tục là: \(S = Pe^{rt}\), trong đó \(e\) là số Euler (\(e \approx 2.71828\)), \(t\) là số năm. Với trường hợp này, \(r = 0.06\) và \(P = 100,000,000\) Do đó, \(S = 100,000,000e^{0.06t}= 150,000,000\).

b) Chia hai vế của phương trình cho \(100,000,000\), ta có: \(e^{0.06t} = 1.5\)

Lấy logarith tự nhiên của hai vế của phương trình, ta có: \(0.06t = ln(1.5)\)

Do đó, \(t = \frac{ln(1.5)}{0.06} \approx 11.55\) năm.

Vậy thời gian cần để cô Hương thu được số tiền là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục là khoảng 11.55 năm

-- Mod Toán 11 HỌC247