Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

Cho đường thẳng \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Ta cần chứng minh tồn tại duy nhật mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

- Lấy điểm \(A \in a\). Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( Q \right)\\b \in mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right) \bot \left( Q \right)\)

Vậy tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

- Giả sử có thêm mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

\( \Rightarrow a = \left( P \right) \cap mp\left( {a,b} \right)\)

Theo Bài tập 3b trang 99 ta có \(a \bot \left( Q \right)\), trái với giả thiết \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Vậy \(\left( P \right) \equiv mp\left( {a,b} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247