Hỏi đáp về Chương III Phương trình, hệ phương trình

Cho phương trình như sau \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 4 + m = 0.\) Xác định \(m\) để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

Với phương trình \({m^2}x + 1 = x + 3{m^2} - 2m.\) Xác định \(m\) để phương trình đã cho nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}.\) 

Có hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + 3\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right),\) biết rằng đồ thị \(\left( P \right)\) có đỉnh \(S\left( { - 2; - 1} \right).\) Tính \(2a - b?\)

Tìm tập xác định của: \(y = \dfrac{{\left| {2x + 1} \right| - \sqrt 2 }}{{2{x^2} - 3x + 1}}\)                 

Tìm tập xác định của: \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - x}  + \sqrt {3 + x} }}{{\left| x \right| - 2}}\)         

Cho biết các số thực x,y thỏa mãn \({{\rm{x}}^2} + {y^2} + xy = 3\). Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^4} + {y^4} + 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 12xy\).

Giải hệ phương trình sau đây \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\{x^2} + {y^2} + 3xy = 11\end{array} \right.\)

Có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)x + 6y = {m^2} + 3m + 5\\x + my = {m^3} - 3\end{array} \right.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho hệ phương trình có nghiệm.

Giải phương trình sau \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = x - 1\)

Cho biết \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Tìm \(a,b,c\) biết \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là đường thẳng \({\rm{x}} = 2\) và (P) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {1; - 2} \right)\).

Cho phương trình sau:  \({x^4} - 4{x^2} + a = 0\)( với a là tham số ). Xác định số a để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)

Cho phương trình sau:  \({x^4} - 4{x^2} + a = 0\)( với a là tham số ). Hãy giải phương trình đã cho khi \(a =  - 5\)

Hãy giải pt sau: \(\sqrt {{x^2} - 3x + 3}  - 2x + 3 = 0\)

Hãy giải pt sau: \({x^2} - 2x - 5\left| {x - 1} \right| - 5 = 0\)

Giải pt sau:  \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  = 2x - 1\)

Giải pt sau: \(\left| {{x^2} - 1} \right| = 1 - 4x\)

Giải pt sau: \(\dfrac{{3x}}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Cho biết phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\)(1). Tìm tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa: \(3{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 6 = 0\)

Cho biết phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\)(1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm \(x = 2\) và tính nghiệm còn lại

Tìm tập xác định của hàm số sau đây \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 4}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\sqrt {x - 2} }}\)

Có phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,\) \(m\) là tham số. Tìm giá trị của  m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\).

Giải phương trình cho sau  \(\)\(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1}  = x - 2\).

Tìm tập xác định của hàm số sau đây \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| + 1}}\) .

Hãy giải phương trình \(\sqrt {x - 1}  = x - 3\)

Có phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số thực. Tìm giá trị m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.