Hoạt động 4 trang 90 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MG} \) với điểm M bất kì.

Hướng dẫn giải

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \vec 0\). 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \\
 = \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG}  + \overline {GC} } \right)\\
 = 3\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)\\
 = 3\overrightarrow {MG}  + \vec 0 = 3\overrightarrow {MG} 
\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \). 

-- Mod Toán 10 HỌC247