Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Quy tắc cộng: \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \) với B, A, D bất kì.

Bước 1: Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {BD} \) theo hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\)

Bước 2: Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {BG} \) theo hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) dựa vào đẳng thức \(\overrightarrow {BG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} \)

Bước 3: Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {CG} \) theo vecto \(\overrightarrow {BG} \) và \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\) 

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có:

\(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \). Mà \(\overrightarrow {BA}  =  - \overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow a ;\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow b .\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BD}  =  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow {BG} ;\\\overrightarrow {CG}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow {BG} ;\end{array}\)(*)

Lại có: \(\overrightarrow {BG} ,\overrightarrow {BD} \) cùng phương và \(\left| {\overrightarrow {BG} } \right| = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow a  + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\\\overrightarrow {CG}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow b  + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  + \frac{2}{3}\overrightarrow b ;\end{array} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  + \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)

-- Mod Toán 10 HỌC247