Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\). Tính toạ độ điểm D

b) Tính \(\overrightarrow {OA}\), \(\overrightarrow {OB}\), \(\overrightarrow {AB}\).

Tính \({C_{OAB}} = OA + OB + AB \)

c) Chứng minh \(OA \bot AB\). Tính \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {DB}  = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình

Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì  DA=DB

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \)

\(\overrightarrow {OB}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10} \)

Chu vi tam giác OAB là

\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10}  + 2\sqrt 5  + \sqrt {10}  = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5 \)

c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)

Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5\)

-- Mod Toán 10 HỌC247